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如图1，已知抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB =" 2OA" = 4．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/14 10:02:29
如图1，已知抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB =" 2OA" = 4．

（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）设P是（1）中抛物线上的一个动点，以P为圆心，R为半径作⊙P，求当⊙P与抛物线的对称轴 l 及 x 轴均相切时点P的坐标．
（3）动点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，动点F从点B出发，以每秒 个单位长度的速度向终点C运动，过点E作EG//y轴，交AC于点G（如图2）．若E、F两点同时出发，运动时间为t．则当t为何值时，△EFG的面积是△ABC的面积的 ？
（1）抛物线为 （2）满足条件的点P的坐标为P 1 （ ， ）、P 2 （ ， ）、P 3 （ ， ）、P 4 （ ， ）（3）当t = 1时，△EFG的面积是△ABC的面积的

试题分析：（1）∵OB=2OA=4
∴A（–2，0）、B（4，0）
由已知得：

解得：
所求抛物线为
（2）解法一：当点P在第一象限时，
过点P作PQ⊥ l 于Q，作PR⊥x轴于R

⊙P与x轴、直线 l 都相切，
∴PQ=PR
由（1）知抛物线的对称轴 l 为x = 1，设P（x， ）
则PQ = x–1，PR =
∴x–1 = ，解得： （其中 舍去）
∴PR =" PQ" = x–1=
∴P（ ， ）
同理，当点P在第二象限时，可得P（ ， ）
当点P在第三象限时，可得P（ ， ）
当点P在第四象限时，可得P（ ， ）
综上述，满足条件的点P的坐标为P 1 （ ， ）、P 2 （ ， ）、P 3 （ ， ）、P 4 （ ， ）
解法二：由已知得点P也在由对称轴 l 及x轴所组成的角的平分线所在的直线 m 上

当直线m过一、三、四象限时，设直线 m 与y轴交于N，对称轴 l 与x轴交于M
由（1）知直线 l 为x = 1
故M（1，0）
∵∠OMN =45º=∠ONM
∴ON =" OM" = 1
∴N（0，–1）
∴直线m为：y = x–1
解方程组
得：  
∴点P的坐标为（
如图,已知抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=2OA=4 如图,已知抛物线y=-3/4x^2+9/4x+3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C （1）求A,B,C 如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C. 如图已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B两点(A点在B点的左侧),与y轴交于C点,且对称 已知,如图抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧.点B的坐标为(1,0),OC=30B． 如图,抛物线的顶点坐标M（1,4).且过点N（2,3）,于X轴交于A,B两点（点A在点B左侧）.与Y轴交于点C. 已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a＞0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧 点B的坐标为【 如图,抛物线y=ax²-2ax-3与x轴交于点A,B（A点在B点左侧）,与y轴交于点C,且OB=OC 已知抛物线y=ax^2+bx+c与X轴交于A,B两点,与Y轴交于点C,且OB=OC=0.5OA,那么b的值为多少?如图 如图如图,已知抛物线的顶点坐标M(1,4),该抛物线交X轴于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交与点C,且OC=3 已知，如图，抛物线y=x2+px+q与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA≠OB，OA=OC，设抛物线的顶点为点 如图,已知抛物线y=1/2x^2+mx+n(n≠0)与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OB,且AC‖x轴