已知抛物线y2=2px经过点M（2，-22），椭圆x2a2+y2b2=1的右焦点恰为抛物线的焦点，且椭圆的离心率为12．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/04 02:02:59

已知抛物线y²=2px经过点M（2，-2

（1）∵抛物线y²=2px经过点M（2，-2
2），
∴8=4p，∴p=2
∴抛物线的方程为y²=4x，其焦点为F（1，0），∴c=1
∵椭圆的离心率为
1
2，
∴a=2
∴b²=a²-c²=3
∴椭圆的方程为
x2
4+
y2
3＝1；
（2）设Q（x，y），x∈[-2，2]，设P（x，y₀），则
x2
4+
y02
3＝1
∴y02=3−
3
4x2
∵
|OP|
|OQ|=λ（λ≠0），
∴
x2+3−
3
4x2
x2+y2＝λ2
∴(λ2−
1
4)x2+λ2y2＝3，x∈[-2，2]，
①λ²=
1
4，即λ＝
1
2时，点Q的轨迹方程为y＝±2
3，x∈[-2，2]，轨迹是两条平行于x轴的线段；
②λ²＜
1
4，即0＜λ＜
1
2时，轨迹表示实轴在y轴上的双曲线满足x∈[-2，2]的部分；
③λ²＞
1
4，即

已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，且两条曲线都经过点M（设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点已知抛物线y2=2px（p＞0）与椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且已知离心率为1/2的椭圆C1的左,右焦点分别为F1,F2,抛物线C2:y2=4mx（m>0）的焦点为F2,设椭圆C1与抛已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且双曲线过点（3a2 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），直线l为圆O：x2+y2=b2的一条切线，且经过椭圆的右焦点，记椭圆的（2014•南昌模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的一个焦点重合，若椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F分成3: 如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且两条曲线交已知椭圆C离心率为1/2,椭圆上的点到焦点的最近距离为根号3,左右焦点为F1F2抛物线Y^2=2PX的焦点与F2重合求椭已知双曲线C1：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2：y2=2px（p＞0）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x28+y24＝1的右焦点重合，则p的值为（　　）