如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=Rt∠,AB=AD=10cm,BC=8cm.点P从点A出发,以每秒2c
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 02:13:19
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=Rt∠,AB=AD=10cm,BC=8cm.点P从点A出发,以每秒2cm的速度沿线段AB方向向点B运动,点Q从点D出发,以每秒3cm的速度沿线段DC方向向点C运动.已知动点P、Q同时发,当点P运动到点B时,P、Q运动停止,设运动时间为t.
(1)求CD的长;
(2)当四边形PBQD为平行四边形时,求四边形PBQD的周长;
(3)在点P、点Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△BPQ的面积为20cm2?若存在,请求出所有满足条件的t的值;若不存在,请说明理由.
(1)求CD的长;
(2)当四边形PBQD为平行四边形时,求四边形PBQD的周长;
(3)在点P、点Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△BPQ的面积为20cm2?若存在,请求出所有满足条件的t的值;若不存在,请说明理由.
(1)作AE⊥CD,
∴四边形ABCE是矩形,
∴AB=CE=10cm,AE=BC=8cm,
∴在直角△AED中,
DE=
AD2−AE2=
102−82=6cm,
∴CD=16cm.
(2)当四边形PBQD为平行四边形时,点P在AB上,点Q在DC上,
如图,由题知:BP=10-2t,DQ=3t
∴10-2t=3t,解得t=2,
∴BP=DQ=6,CQ=10,
∴BQ=
82+102=2
41,
∴四边形PBQD的周长=2(BP+BQ)=12+4
41(cm).
(3)假设存在某一时刻,使得△BPQ的面积为20cm2,
∵BP=10-2t,
∴S△BPQ=
1
2BP•BC=
1
2(10−2t)×8=20,
∴t=
5
2,
∴当t=
5
2秒时△BPQ的面积为20cm2.
∴四边形ABCE是矩形,
∴AB=CE=10cm,AE=BC=8cm,
∴在直角△AED中,
DE=
AD2−AE2=
102−82=6cm,
∴CD=16cm.
(2)当四边形PBQD为平行四边形时,点P在AB上,点Q在DC上,
如图,由题知:BP=10-2t,DQ=3t
∴10-2t=3t,解得t=2,
∴BP=DQ=6,CQ=10,
∴BQ=
82+102=2
41,
∴四边形PBQD的周长=2(BP+BQ)=12+4
41(cm).
(3)假设存在某一时刻,使得△BPQ的面积为20cm2,
∵BP=10-2t,
∴S△BPQ=
1
2BP•BC=
1
2(10−2t)×8=20,
∴t=
5
2,
∴当t=
5
2秒时△BPQ的面积为20cm2.
在直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠BCD=90,AB=AD=10CM,BC=8CM,点P从A出发,以每秒3cm的速度沿
在直角梯形ABCD中,AB平行CD,角BCD=90,AB=AD=10CM,BC=8CM,点P从A点出发,每秒3CM的速度
如图一,在直角梯形ABCO中,AB∥CO,∠BCO=Rt∠,AB=AO=10cm,BC=8cm,点P从点C出发,以每秒2
如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,AB=8cm,BC=6cm,动点P从A出发沿着AC以每秒2cm的速度向C点移动,同时
在直角梯形ABCD中∠B=90°,AD∥BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm.若动点P从A点出发,以每秒4
如图,在四边形ABCD中,∠BCD=90°.AB‖AD,AB=AD=10cm.BC=8cm,点P从点A出发以3cm/s的
在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm.若动点P从A点出发,以每秒
如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm.若动点P从A点出发,
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,BC=8cm,CD=24cm,AB=26Cm,点P从C出发,以1cm/
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发,
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发
如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC=5CM,AB=12CM,CD=6CM,点P从点A开始沿AB边以每秒3