高手帮帮忙lim(x趋于0）（1^x+2^x+3^x/3)^1/x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 22:47:26

高手帮帮忙lim(x趋于0）（1^x+2^x+3^x/3)^1/x
帮忙（可能用若比达法则）

y=[(1^x+2^x+3^x)/3]^(1/x),
lny=[ln(1^x+2^x+3^x)-ln3]/x,
lim(x→0)lny=lim(x→0)[ln(1^x+2^x+3^x)-ln3]/x=
=lim(x→0)[(1^x*ln1+2^x*ln2+3^x*ln3)/(1^x+2^x+3^x)]=(ln2+ln3)/3,
lim(x→0)y=e^[(ln2+ln3)/3]=(e^ln6)^(1/3)=6^(1/3).
注:第四行用了罗比达法则.

lim(arcsinx/x)(1/x^2)(x趋于0） lim（x^2-2x+1）/（x^3-x）的极限,x趋于1 lim(2x^3-x^2+1)/(3x+1) (x趋于无穷大）的极限求lim arctanx-x/ ln(1+3x+2x^3),x趋于0? lim x趋于0 (1+x)^【(3+4x)/2x】这个怎么计算 lim(x趋于∞）[(x+1)/(x+2)]^3x=( )求计算过程 [lim(x趋于0) (2的X次方-1)/X ]+[lim(x趋于0) (3的X次方-1)/X]等于多少? lim[(1-e^(-x))^1/2]/x x趋于0 lim(x趋于0)[ln(1+2x)]/x 求极限 (1) lim x趋于1 x³-3x²+2x /x-1 (2)lim x趋于1 x² 等价无穷小代换求极限lim（x趋于0）[ (sinx-x)/(x^3) ]=lim（x趋于0）[(cosx -1)/3x 再来道高数求极限题：求lim[cosx-(1+x)^(1/2)]/(x^3) 【x趋于0】