a是实数,证明 a^4+a^2+1>a^3+a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 00:32:40

证明：要证明 a^4+a^2+1>a^3+a;
即证 a^4+a^2+1-a^3-a>0;
当a=0时上式明显成立.
当a!=0时
a^4+a^2+1-a^3-a> a^4+1-a^3-a=（a-1)（a^3-1）=(a-1)^2(a^2+a+1)=
(a-1)^2{（a+1/2）^2+3/4}>=0
所以,a^4+a^2+1-a^3-a>0
ps：!=为不等号解决此类问题的根本就是配偶次方因为任何实数的偶次方大于等于0.

A是正实数,则A+1/A大于等于2 求证明高二不等式证明:a、b为实数,证明a^2+b^2+1>ab+a 已知a是实数,且a^3+a^2+a+1=0,则a^2007+a^2008+a^2009+a^2010+a^2011的值是已知a是实数,用分析法证明（1/a）+1/（1-a）大于等于4 已知实数a满足a∈{-3,2a-1,a²-4a}求实数a的值已知实数a满足a∈{-3,2a-1,a平方-4a}求实数a的值证明:a^x=-x^2+2x+a(a>0且a≠1)对任意实数a(a>0且a≠0),该方程总有俩解. 已知实数a满足a²+4a-8=0,求(1/a+1)-(a+3/a²-1)·(a²-2a+1 已知a,b∈正实数,若a^2+b^3=a^3+b^2,证明1 证明：对于任何实数a和b,都有不等式a^2+ab+b^2>=3(a+b-1) 设A是实数集,且满足条件：若a∈A,a≠1,则1／1-a∈A,证明：证明题.若a是自然数,求证:a(a+1)(a+2)(a+3)+1必为完全平方数.