作业帮三角形三边长为345,点P是他内切圆上一点,求以PA、PB、PC分别为直径的三个圆面积之和的最大值和最小值.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/24 09:48:10
三角形三边长为345,点P是他内切圆上一点,求以PA、PB、PC分别为直径的三个圆面积之和的最大值和最小值.
如题
如题
ΔABC边长分别是3,4,5,所以是直角三角形,
S△ABC=1/2AB*AC=1/2(AB+AC+BC)r=12 解得 r=1,内切圆的半径为1
分别以两直角边为x,y轴建立直角坐标系,假设较长直角边和x轴重合,
设：S=PA²+PB²+PC²
则S＝x^2+y^2+(4-x)^2+y^2+x^2+(3-y)^2=3(x^2+y^2)-8x-6y+25
内切圆的方程为（x-1）^2+(y-1)^2=1
因为点p在内切圆上,所以满足上述内切圆方程,所以x^2+y^2-2x-2y+1=0
所以S＝3（2x+2y-1）-8x-6y+25=22-2x
因为0≤x≤2,所以18≤S≤22
则三个圆面积之和的最大值为22π,最小值为18π
S△ABC=1/2AB*AC=1/2(AB+AC+BC)r=12 解得 r=1,内切圆的半径为1
分别以两直角边为x,y轴建立直角坐标系,假设较长直角边和x轴重合,
设：S=PA²+PB²+PC²
则S＝x^2+y^2+(4-x)^2+y^2+x^2+(3-y)^2=3(x^2+y^2)-8x-6y+25
内切圆的方程为（x-1）^2+(y-1)^2=1
因为点p在内切圆上,所以满足上述内切圆方程,所以x^2+y^2-2x-2y+1=0
所以S＝3（2x+2y-1）-8x-6y+25=22-2x
因为0≤x≤2,所以18≤S≤22
则三个圆面积之和的最大值为22π,最小值为18π
已知三角形ABC三边长3,4,5,P为其内切圆上一点,以PA,PB,PC为直径三圆面积和最大和最小值?
△ABC的三条边长分别是3,4,5,点P为△ABC内切圆上一点,求PA+PB+PC的最大值,最小值
已知三角形AOB中,OB=3,OA=4,AB=5,点P是三角形AOB内切圆上一点,求以PA,PB,PO为直径的三个圆的面
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P是△ABC内切圆M上的动点，求以PA，PB，PC为直径的三个圆的面
△ABC的三条边长分别是3,4,5,点P为△ABC内接圆上一点,求PA+PB+PC的最大值,最小值?
三角形ABC中,P为中线AM上一点,|AM|=4,求 向量 PA(PB+PC)的 最小值呢?
P是三角形ABC所在平面上的一个点,PA+PB+2PC=0.三角形ABC面积为1.求三角形ABP的面积
已知P为边长为2的等边三角形中任意一点 连接PA PB PC 过P点分别做三边的垂线 求PD+PE+PF
P为三角形所在平面为一点,PA,PB,PC两两垂直,PA＝1,PB＝2,PC＝3,求三角形的面积!
在平面上,设ha.hb.hc是三角形ABC三条边上的高,P为三角形内任一点,P 到三边相应的距离分别为Pa.Pb.Pc,
在平面上,设ha.hb.hc是三角形ABC三条边上的高,P为三角形内任一点,P 到三边相应的距离分别为Pa.Pb.Pc
已知P为三角形ABC外一点,PA,PB,PC两两垂直,PA=PB=PC=a,求点P到面ABC的距离