二阶常数非齐次线性微分方程 y''+3y'+2y=e^(-x)cosx
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 17:28:10
二阶常数非齐次线性微分方程 y''+3y'+2y=e^(-x)cosx
特征方程:t^2+3t+2=0,t=-1,-2
所以通解y0=C1e^(-x)+C2e^(-2x)
设特解y*=e^(-x)(asinx+bcosx)
则y*'=e^(-x)(-(a+b)sinx+(a-b)cosx)
y*''=e^(-x)(2bsinx-2acosx)
所以2b-3a-3b+2a=0,-2a+3a-3b+2b=1
解得a=1/2,b=-1/2
所以解为y=y0+y*=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+e^(-x)(sinx-cosx)/2
所以通解y0=C1e^(-x)+C2e^(-2x)
设特解y*=e^(-x)(asinx+bcosx)
则y*'=e^(-x)(-(a+b)sinx+(a-b)cosx)
y*''=e^(-x)(2bsinx-2acosx)
所以2b-3a-3b+2a=0,-2a+3a-3b+2b=1
解得a=1/2,b=-1/2
所以解为y=y0+y*=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+e^(-x)(sinx-cosx)/2
求二阶常系数非齐次线性微分方程y^n-4y=e^2x 的通解
二阶线性常系数微分方程中的自由项怎么确定 例如y的二阶导+y的一阶导=e^2x
求二阶线性非齐次微分方程x^2*y"+x*y'+y=x的通解
一阶线性微分方程xy'+y=e^x的通解
求线性微分方程y'+y=2e^x的通解
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二阶常系数非齐次线性微分方程 y''-y'-2y=x/e^x 特解猜想的试解形式是
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已知y=xsin2x,y=xcos2x,y=(x+2)e^x 是二阶非齐次线性微分方程三个解,试求出微分方程的通解
高数题 求微分方程通解.y''-3y'+2y=e^x(1+e^2x)
求二阶常系数线性非齐次微分方程y''-y=x^2的通解