作业帮3阶整系数行列式等于-1的正交矩阵有几个
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/05 15:25:34
3阶整系数行列式等于-1的正交矩阵有几个
设A=[r11 r12 r13;r21 r22 r23;r31 r32 r33] 为整系数行列式等于-1的正交矩阵.
正交矩阵 ==>
r11^2+r12^2+r13^2=r21^2+r22^2+r23^2=r31^2+r32^2+r33^2=1 ---------- （1）
r1i*2j+r2i*r2j+r3i*r3j=0,i,j=1,2,3,i 不=j.----------- (2 )
由于整系数,所以 由 (1) 得：ri1,ri2,ri3 中必须有两个是0,一个是 1或-1,i=1,2,3
再结合（2）得 ,不同行的非0的元素不能在同一列.
于是 第一行的非0元素有6种取法：3种位置,1,-1 2个取值,
然后 第二行的非0元素有4种取法：2种位置（因不能与第一行同列）,1,-1 2个取值,
然后第三行的非0元素只有一个位置能取,也只能取 1,-1之一以保证行列式的值为-1.
所以总个数 = 6×4=24.
正交矩阵 ==>
r11^2+r12^2+r13^2=r21^2+r22^2+r23^2=r31^2+r32^2+r33^2=1 ---------- （1）
r1i*2j+r2i*r2j+r3i*r3j=0,i,j=1,2,3,i 不=j.----------- (2 )
由于整系数,所以 由 (1) 得：ri1,ri2,ri3 中必须有两个是0,一个是 1或-1,i=1,2,3
再结合（2）得 ,不同行的非0的元素不能在同一列.
于是 第一行的非0元素有6种取法：3种位置,1,-1 2个取值,
然后 第二行的非0元素有4种取法：2种位置（因不能与第一行同列）,1,-1 2个取值,
然后第三行的非0元素只有一个位置能取,也只能取 1,-1之一以保证行列式的值为-1.
所以总个数 = 6×4=24.
如何证明正交矩阵的行列式 等于正负1?
正交矩阵的行列式的平方等于一,怎么证明?
A是行列式等于-1的正交矩阵,则（ ）一定是A的特征值
证明若A是正交矩阵,则A的行列式等于正负1
求证：正交矩阵的行列式是+1 或-1
若A是n阶正交矩阵,证明它的行列式为1或-1
正交矩阵问题行列式为1的3阶矩阵,乘以1个向量,得到另一个向量,做n次后,用matlab生成图像是个圆,why?
正交矩阵行列式等于正负1,但是为什么算不出来?
A是n阶正交矩阵,若A的行列式为1,证明当n为奇数时,E—A的行列式为0
A与B都是正交矩阵,A的行列式+B的行列式=0.证明(A+B)的行列式等于0
二次型的系数A矩阵秩等于2为什么行列式A的值等于0
设n阶非零实数矩阵A满足A的伴随矩阵等于A的转置,试证A的行列式等于一,且A为正交矩阵