作业帮科赫（雪花）曲线的边数及面积
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 07:44:00
科赫（雪花）曲线的边数及面积
我有两个问题：
首先,边数公式为：3×4^n 这样对么?
还有,假设起初的边长为1,我想知道面积该如何求,stage0时我求出来的是（根号3）/4,stage1时我求出来的是（根号3）/3,好像不太对.想知道面积是否有什么特殊办法求.
我有两个问题：
首先,边数公式为：3×4^n 这样对么?
还有,假设起初的边长为1,我想知道面积该如何求,stage0时我求出来的是（根号3）/4,stage1时我求出来的是（根号3）/3,好像不太对.想知道面积是否有什么特殊办法求.
1：边数正确
2：每次加入的三角形边长是上一次的1/3,面积是1/9,数量是4倍,变大数是4/9倍,N=1时加入面积3/4*S,N=n时就是(1+3/4+……+3/4*(4/9)^(n-1))*S=[47/20-27/20*(4/9)^n]*S吧,S为初始面积
再问： 额那么这样可以么？S(n)=S(n-1)+(1/(4*9^n)*3*4^(n-1))
再答： 突然发现我算得不对……嗯…… 你写的里面/9^n*4^(n-1)这部分肯定是对的，*3/4这个似乎有问题 第一次加入的面积应该是S/3才对
再问： 我发现了我的一个错误，是：S(n)=S(n-1)+(根号3/(4*9^n)*3*4^(n-1)) 吗？ 额我是这么想的，先把这个n的图中描绘出n-1的图然后算小三角。小三角呢是3*4^(n-1) 的倍数增长的，而小三角的边长与stage0三角边长的比的平方是面积比。于是呢，由于stage0的三角面积为（根号3/4），所以呢小三角的面积为：（根号3/(4*9^n) ）因为面积比是1/9^n。
再答： 嗯……这么看应该是对的
2：每次加入的三角形边长是上一次的1/3,面积是1/9,数量是4倍,变大数是4/9倍,N=1时加入面积3/4*S,N=n时就是(1+3/4+……+3/4*(4/9)^(n-1))*S=[47/20-27/20*(4/9)^n]*S吧,S为初始面积
再问： 额那么这样可以么？S(n)=S(n-1)+(1/(4*9^n)*3*4^(n-1))
再答： 突然发现我算得不对……嗯…… 你写的里面/9^n*4^(n-1)这部分肯定是对的，*3/4这个似乎有问题 第一次加入的面积应该是S/3才对
再问： 我发现了我的一个错误，是：S(n)=S(n-1)+(根号3/(4*9^n)*3*4^(n-1)) 吗？ 额我是这么想的，先把这个n的图中描绘出n-1的图然后算小三角。小三角呢是3*4^(n-1) 的倍数增长的，而小三角的边长与stage0三角边长的比的平方是面积比。于是呢，由于stage0的三角面积为（根号3/4），所以呢小三角的面积为：（根号3/(4*9^n) ）因为面积比是1/9^n。
再答： 嗯……这么看应该是对的