微分方程y''-2y'+2y=e^x的通解
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 10:30:36
微分方程y''-2y'+2y=e^x的通解
特征方程
r^2-2r+2=0
r=1±i
齐次通解y=e^x(C1cosx+C2sinx)
设其特解是y=ae^x
y''=y'=y代入原方程得
a=1
所以特解是y=e^x
原方程的通解是
y=e^x(C1cosx+C2sinx)+e^x
再问: 特解的设定有什么规律么?
再答: 有啊。如果不麻烦的话,你去青一色大学生吧,找个学习帖,里面有的。你也可以看书。因为这里帖不上地址。
再问: 要确定特解的形式要先看y''+py'+qy=f(x)中f(x)的形式吧,然后再看特征根来确定特解形式是吧? 这题是因为f(x)=e^x,所以才判断属于f(x)=P(x)e^ax形式,然后因为α不是特征根,所以确定特解形式是y(x)=ae^x 这么理解对不?
再答: 还要看特解的形式,两者结合才行
r^2-2r+2=0
r=1±i
齐次通解y=e^x(C1cosx+C2sinx)
设其特解是y=ae^x
y''=y'=y代入原方程得
a=1
所以特解是y=e^x
原方程的通解是
y=e^x(C1cosx+C2sinx)+e^x
再问: 特解的设定有什么规律么?
再答: 有啊。如果不麻烦的话,你去青一色大学生吧,找个学习帖,里面有的。你也可以看书。因为这里帖不上地址。
再问: 要确定特解的形式要先看y''+py'+qy=f(x)中f(x)的形式吧,然后再看特征根来确定特解形式是吧? 这题是因为f(x)=e^x,所以才判断属于f(x)=P(x)e^ax形式,然后因为α不是特征根,所以确定特解形式是y(x)=ae^x 这么理解对不?
再答: 还要看特解的形式,两者结合才行