dy-△y是比△y高阶的无穷小(y=f(x)可导,△y→0)是不是对的?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 02:46:31

dy-△y是比△y高阶的无穷小(y=f(x)可导,△y→0)是不是对的?
注意是比△y高阶的无穷小不是△x

(dy - △y )/ △y= (f'(x)dx - f(x+△x) + f(x))/ (f(x+△x) - f(x))
= (f'(x) - (f(x+dx) - f(x))/dx) / ((f(x+dx) - f(x))/dx)
当 f'(x) 不= 0 时,
上式 ------> (f'(x) - f'(x) ) / f'(x) = 0
但当 f'(x) = 0 时,
上式 = (0 - (f(x+dx) - f(x))/dx) / ((f(x+dx) - f(x))/dx) = -1
所以结论在一般情况下是不对的.但如果加上 f'(x) 不= 0 就成立了.

若y=f(x)是可微函数,则当△x→0时,△y-dy是关于△x的＿＿的无穷小.( 设函数f(x)可微,则△x→0时,△y-dy与x相比为什么是高阶无穷小啊, 若f(x)可微,当△x→0时,在点x处的△y-dy是关于△x的? 如何证明微分的几何意义?如何能证明“当|Δx|很小时,|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)”? 关于高数的几道题?1:若f(u)可导,且y=f(ln^2 x),则dy/dx是（）.2：设函数y=(-x^2）,则dy 设函数y=f（x）在点X0处可微,且在点X0处的增量是△y 微分为dy 那么当△x趋于0 的时候 dy-△y 是△x 的设函数f(x)可导,y=f(x的3次方)则dy/dx是? 高数 dy/dx=y/y-x 的通解 y=f(x)的导数和二阶导数大于0,△y=f(x+△x)-f(x),当△x大于0,比较dy和△y大小若函数y=f(x)有f'(x0)=2,则当戴尔他x趋向于0时,该函数在x0处的微分dy是与戴尔他x同阶的无穷小. 求由方程y=f(x+y)所确定的函数y=y(x)的微分dy,其中f可微在可降价的高阶微分方程中有两种形式的微分方程：y''=f(x,y') 和y''=f(y,y').