设a>0,b>0,求证：（a2/b）1/2+（b2/a）1/2≥a1/2+b1/2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/27 18:14:09

设a>0,b>0,求证：（a2/b）1/2+（b2/a）1/2≥a1/2+b1/2
设a>0,b>0,求证：（a^2/b）^(1/2)+（b^2/a）^(1/2)≥a^(1/2)+b^(1/2)

本题目有很多方法,根据基本不等式：
（a^2/b）^(1/2) +b^(1/2)>=2a^(1/2)
（b^2/a）^(1/2) +a^(1/2)>=2b^(1/2)
所以两式相加整理一下,就有：（a^2/b）^(1/2)+（b^2/a）^(1/2)≥a^(1/2)+b^(1/2)

另外你还可以直接用柯西不等式解决它,你也可以构造函数讨论函数值域（不推荐,但可以尝试一下）解决它.

设3×2矩阵A=（a1,a2）,B=(b1,b2),其中a1,a2,b1,b2是3维列向量,若a1,a2 设a〉b〉0,定义a1=(a+b)/2,b1=√ab,a2=(a1+b1)/2,b2=√a1b1…… a(n+1)=(a 设A为n阶矩阵,r(A)=1,求证：(1)A=(a1 a2 .an)（列向量）*（b1,b2.bn ) (2) A^2= 证明向量组线性相关已知,A:a1,a2,a3,B:b1,b2,b3.b1=a1-3a2-a3.b2=2a1+a2.b3= 设A=(a1,a2,a3), B=(b1,b2,b3) 是两个三维向量,且ATB={3 0 2 , 6 0 4 , 9 sql2000表1(a,b,c,d)表2(a1,b1,c1,d1)表3(a2,b2,c2,d2) 设a,b是实数,求证：√（a2+b2）≥√2/2（a+b） a,b,c>0 ,a2+b2+c2+2abc=1 求证：a+b+c 条件判断语句：用法条件：人员（1,2,3）区域 (A,A1,A2,B,B1,B2,B3,E,E1,E2,G,H,I,K 已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1=a（a＞0），b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3．设4阶方阵A=(a1,a2,a3,a4) ,B=(B1,a2,a3,a4),且|A|=1,|B|=2 ,则|A+B| . 设4阶方阵A=（a1,a2,a3,a4),B=(B1,a2,a3,a4),且|A|=1,|B|=2,则|A+B|=