已知a1,a2,…,an是n个实常数,考虑关于x的函数：f(x)=cos(a1+x)+ cos(a2+x) +…+ co

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 02:35:54

已知a1,a2,…,an是n个实常数,考虑关于x的函数：f(x)=cos(a1+x)+ cos(a2+x) +…+ cos(an+x).
已知a1,a2,…,an是n个实常数,考虑关于x的函数：f(x)=cos(a1+x)+cos(a2+x) +…+cos(an+x).求证：若实数x1,x2满足f(x1)=f(x2)=0,则存在整数m,使得x2-x1=mπ.

cos(a1+x)+cos(x+a2)=2cos[(a1-a2)/2]cos[x+(a1+a2)/2]
利用
asin(x+k1)+bcos(x+k2)=√(a^2+b^2)sin(x+k')=a'sin(x+k')
f(x)可以化为
f(x)=a0sin(x+k0)
令f(x1)=a0sin(x1+k0)=0
f(x2)=a0sin(x2+k0)=0
于是得到x1+k0=k1π+π/2
x2+ko=k2π+π/2
相减得到x2-x1=(k2-k1)π
k2,k1均为整数,所以k2-k1也是整数
令m=k2-k1
即得x2-x1=mπ
如果有疑问请点【评论】或者【追问】
再问： f(x)有多项cos，为什么可以化为一项sin
再答： cosx=sin(x-π/2)啊 -π/2也可以加到ak常数中去，对结果没有影响
再问： “cos(a1+x)+cos(x+a2)=2cos[(a1-a2)/2]cos[x+(a1+a2)/2]” 这个有什么用？ “k2,k1均为整数” 为什么
再答：这个合差化积是为了我本来是用来得到a0cos(x+k0)的形式的函数的，但是后来发现没啥用，忘记删除了 cosx是周期函数啊， cos(x+x0)=0的解集为 x0+x=kπ+π/2，k∈Z 我用k1,k2知识为了区分两个k而已
再问： f(x)里面本来没有sin，是不是要加上一个sin才能得到f(x)=a0sin(x+k0) 如果是的话，就不再等于0了呀
再答：不需要啊，随便取一个余弦化成正弦函数就行啦 cos(x+an)=sin(x+an-π/2)=sin(x+an') 不就得到正弦函数了么？

等比数列｛an｝中,a1=2,a8=4,f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),f'(x)为函数f(x)的导 f(x)=1/(n+a1)+1／（n+a2）+1/(n+a3)+…+1/(n+an),求函数f(x)的最小值已知{an}为公差是1的等差数列,函数f(x)=(x-a1)(x-a2).(x-an),则f'(a4)=__ 已知函数f(x)=logax(a>0且a不等于1).若数列:2,f(a1),f(a2)…,f(an),2n+4成等差数列等比数列{an}中,a1=2,a8=4,函数f（x）=x(x-a1)(x-a2)……（x-a8),则f‘（0）=? 等比数列{an}中,a1=2.a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),则f‘(0)等于已知函数f(x)=x/(1+x) ,实数a1=f（1）,a2=f ( a1 ) ,a n+1 【即a底下的下标为 n+ 已知函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），且a1，a2，…，an构成一个数列，又f（1）= 已知函数f(x)=sinx+tanx,项数为27的等差数列{an}满足f(a1)+f(a2)+……+f(an)=0,问k 函数f(x)=a1x+a2x^2+.+anX^n,a1,a2,a3,...an成等差数列已知f（x）=a1*x+a2*x的平方+...+an*x的n次方,且a1,a2...an构成一个数列,又f（1）=n的平设函数f(x)=1/x,数列an满足：a1=a不等于0,且对于任意的正整数n都有an+1=f(an^2),则a1*a2…