如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是BC、CD、BB1的中点,C1D与EG所成角和E

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 07:19:25

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是BC、CD、BB1的中点,C1D与EG所成角和E
EF与AD1所成的角
CD1与EG所成的角

设正方体棱长为a,
连结AB1,取AB中点H,连结GH,
则AD=B1C1,AD//B1C1,四边形ADC1B1是平行四边形,
C1D//AB1,
HG是三角形ABB1中位线,HG//AB1,
故HG//C1D,
〈HGE就是C1D和EG所成角,
连结HE,
HB=BE=BG=a/2,
HE=HG=GE=√2a/2,
△HGE是正△,
故〈HGE=60度,
同理可求出EF与AD1所成的角为60度.
连结A1B,
则A1B//D1C,
取A1B1中点J,连结JG,
JG//A1B,（中位线道理同上）,
〈EGJ就是EG和CD1所成角,
连结JH,
三角形EJH是直角三角形,
EJ=√(EH^2+JH^2)=√6/2,
JG=EG=√2/2,
在三角形EGJ中,根据余弦定理,
cos<EGJ=(JG^2+EG^2-EJ^2)/(2JG*EG)=-1/2,
<EGJ=150度,
故CD1和EG所成角为150度.

如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求AE与D1F所成的角如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，BB1的中点，求异面直线A1F与D1E所成角的余弦值．在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图E、F分别是BB1,CD的中点求证：D1F垂直平面ADE 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为BB1,CD的中点,则直线FD1与平面ADE所成的角等于（）如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证：D1F垂直平面ADE.** 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,分别是DD1,BD,BB1,的中点,求EF向量与CG向量所成角高中立体几何题求解如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．设AA1=2，求三棱锥E- 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、DD1、CD的中点,N是BC的中点, 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，E，F分别是BB1，CD的中点，（如图建立空间直角坐标系）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是BC,CD,CC1,C1D1中点.