高一数学 三角函数 求定义域 值域 奇偶性 周期性 单调区间 的综合题目 求解 谢谢!
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 09:31:50
高一数学 三角函数 求定义域 值域 奇偶性 周期性 单调区间 的综合题目 求解 谢谢!
已知函数f(x)=log(1/2)丨sinx丨(这个2是底数)
PS: 这个函数就是以二分之一为底丨sinx丨的对数 希望大家明白!
求其定义域与值域
判断其奇偶性
求其周期
写出单调区间
谢谢啦!
已知函数f(x)=log(1/2)丨sinx丨(这个2是底数)
PS: 这个函数就是以二分之一为底丨sinx丨的对数 希望大家明白!
求其定义域与值域
判断其奇偶性
求其周期
写出单调区间
谢谢啦!
丨sinx丨≠0
得x≠kπ(k为整数)所以定义域为x≠kπ(k∈Z)
丨sinx丨在(0,1]上所以log(1/2)丨sinx丨在[0,+∞)上故值域为[0,+∞)
f(-x)=log(1/2)丨sin(-x)丨而丨sin(-x)丨=丨sinx丨
有f(-x)=f(x)故为偶函数
丨sinx丨周期为π
所以f(x)周期为π
根据同增异减有(kπ,kπ+π/2]减
[kπ+π/2,kπ)增(k∈Z)
得x≠kπ(k为整数)所以定义域为x≠kπ(k∈Z)
丨sinx丨在(0,1]上所以log(1/2)丨sinx丨在[0,+∞)上故值域为[0,+∞)
f(-x)=log(1/2)丨sin(-x)丨而丨sin(-x)丨=丨sinx丨
有f(-x)=f(x)故为偶函数
丨sinx丨周期为π
所以f(x)周期为π
根据同增异减有(kπ,kπ+π/2]减
[kπ+π/2,kπ)增(k∈Z)
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