(2013•佛山一模)已知A(-2,0),B(2,0),C(m,n).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 10:09:33
(2013•佛山一模)已知A(-2,0),B(2,0),C(m,n).
(1)若m=1,n=
,求△ABC的外接圆的方程;
(2)若以线段AB为直径的圆O过点C(异于点A,B),直线x=2交直线AC于点R,线段BR的中点为D,试判断直线CD与圆O的位置关系,并证明你的结论.
(1)若m=1,n=
3 |
(2)若以线段AB为直径的圆O过点C(异于点A,B),直线x=2交直线AC于点R,线段BR的中点为D,试判断直线CD与圆O的位置关系,并证明你的结论.
(1)法1:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
由题意可得
4−2D+F=0
4+2D+F=0
1+3+D+
3E+F=0,解得D=E=0,F=-4,
∴△ABC的外接圆方程为x2+y2-4=0,即x2+y2=4.-----------------(6分)
法2:线段AC的中点为(-
1
2,
3
2),直线AC的斜率为k1=
3
3,
∴线段AC的中垂线的方程为y-
3
2=-
3(x+
1
2),
线段AB的中垂线方程为x=0,
∴△ABC的外接圆圆心为(0,0),半径为r=2,
∴△ABC的外接圆方程为x2+y2=4.-----------------(6分)
法3:∵|OC|=
(1−0)2+(
3−0)2=2,而|OA|=|OB|=2,
∴△ABC的外接圆是以O为圆心,2为半径的圆,
∴△ABC的外接圆方程为x2+y2=4.-----------------(6分)
法4:直线AC的斜率为k1=
3
3,直线BC的斜率为k2=-
3,
∴k1•k2=-1,即AC⊥BC,
∴△ABC的外接圆是以线段AB为直径的圆,
∴△ABC的外接圆方程为x2+y2=4.-----------------(6分)
(2)由题意可知以线段AB为直径的圆的方程为x2+y2=4,设点R的坐标为(2,t),
∵A,C,R三点共线,
∴
AC∥
AR,----------------(8分)
而
AC=(m+2,n),
AR=(4,t),则4n=t(m+2),
∴t=
4n
m+2,
∴点R的坐标为(2,
4n
m+2),点D的坐标为(2,
2n
m+2),-----------------(10分)
∴直线CD的斜率为k=
n−
2n
m+2
m−2=
(m+2)n−2n
m2−4=
mn
m2−4,
而m2+n2=4,∴m2-4=-n2,
∴k=
mn
−n2=-
m
n,-----------------(12分)
∴直线CD的方程为y-n=-
m
n(x-m),化简得mx+ny-4=0,
∴圆心O到直线CD的距离d=
4
m2+n2=
4
4=2=r,
所以直线CD与圆O相切.-----------------(14分)
由题意可得
4−2D+F=0
4+2D+F=0
1+3+D+
3E+F=0,解得D=E=0,F=-4,
∴△ABC的外接圆方程为x2+y2-4=0,即x2+y2=4.-----------------(6分)
法2:线段AC的中点为(-
1
2,
3
2),直线AC的斜率为k1=
3
3,
∴线段AC的中垂线的方程为y-
3
2=-
3(x+
1
2),
线段AB的中垂线方程为x=0,
∴△ABC的外接圆圆心为(0,0),半径为r=2,
∴△ABC的外接圆方程为x2+y2=4.-----------------(6分)
法3:∵|OC|=
(1−0)2+(
3−0)2=2,而|OA|=|OB|=2,
∴△ABC的外接圆是以O为圆心,2为半径的圆,
∴△ABC的外接圆方程为x2+y2=4.-----------------(6分)
法4:直线AC的斜率为k1=
3
3,直线BC的斜率为k2=-
3,
∴k1•k2=-1,即AC⊥BC,
∴△ABC的外接圆是以线段AB为直径的圆,
∴△ABC的外接圆方程为x2+y2=4.-----------------(6分)
(2)由题意可知以线段AB为直径的圆的方程为x2+y2=4,设点R的坐标为(2,t),
∵A,C,R三点共线,
∴
AC∥
AR,----------------(8分)
而
AC=(m+2,n),
AR=(4,t),则4n=t(m+2),
∴t=
4n
m+2,
∴点R的坐标为(2,
4n
m+2),点D的坐标为(2,
2n
m+2),-----------------(10分)
∴直线CD的斜率为k=
n−
2n
m+2
m−2=
(m+2)n−2n
m2−4=
mn
m2−4,
而m2+n2=4,∴m2-4=-n2,
∴k=
mn
−n2=-
m
n,-----------------(12分)
∴直线CD的方程为y-n=-
m
n(x-m),化简得mx+ny-4=0,
∴圆心O到直线CD的距离d=
4
m2+n2=
4
4=2=r,
所以直线CD与圆O相切.-----------------(14分)
已知△ABC的三边为a、b、c,且a=m/n-n/m,b=m/n+n/m,c=2(m>n>0),判断△ABC的形状
(2007•佛山一模)如图所示,在光滑绝缘水平面上的M、N两点各放有一个电荷量分别为+q和+2q的完全相同的金属球A、B
已知MN=C,C/B=A(A,B,C,M,N都不等于0的自然数)那么下面的比例正确的是 (1)m/n=b/a (2)n/
已知(1-m)的平方+|n+2|=0,则(m+n)的2013次方的值为() A.-1 B.-3 C
(2010•湛江一模)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中c=2,又向量m=(1,cosC),n=(
已知如图,△ABC中,A(m,n),B(-4,-1),C(a,b),且满足条件a= +2,+|n-3|=0 (1
已知如图,△ABC中,A(m,n),B(-4,-1),C(a,b),且满足条件a= +2,+|n-3|=0
高一基本向量题!已知向量a=(1,2),向量b=(m+n,m)(m>0,n>0),若向量a *向量b=1,则m+n的最小
(2013•佛山一模)已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点与顶点,若双曲线的两条渐
2013•佛山)如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3).
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知向量m=(cosA,cosB)、n=(2c+b,a),且m⊥n.
已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a,b,c,向量m=(cosB,cosC),n=(2a+c,b),且m⊥n.