已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，向量m=（cosB，cosC），n=（2a+c，b），且m⊥n．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 18:27:52

已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，向量

（1）∵

m=（cosB，cosC），

n=（2a+c，b），且

m⊥

n，
∴cosB（2a+c）+bcosC=0，
利用正弦定理化简得：cosB（2sinA+sinC）+sinBcosC=0，
整理得：2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0，
即2cosBsinA=-sin（B+C）=-sinA，
∴cosB=-
1
2，
∵0＜B＜180°，
∴B=120；
（2）∵b=
3，cosB=-
1
2，
∴由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB，
即3=a²+c²+ac=（a+c）²-ac≥（a+c）²-（
a+c
2）²=
3
4（a+c）²，
当且仅当a=c时取等号，
∴（a+c）²≤4，即a+c≤2，
又a+c＞b=
3，
∴a+c∈（
3，2]．

已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，向量m=（cosB，cosC），n=（2a+c，b），且m⊥n．已知三角形ABC的三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量m=(cosB,cosC),n=(2a+c,b),且m⊥ 已知A B C 为三角形ABC的三个内角,它们的对边分别为abc,若,向量M=（cosB,sinC）,向量N=（cosC 在△ABC中,内角a,b,c的对边分别是a,b,c已知向量m=(sinA,cosA),n=(sinB,-cosB)且m 一、已知A,B,C为三角形ABC的三内角,且它们所对的边长分别为a,b,c.若m=（cosB,sinC）,n=（cosC 已知A,B,C为三个内角,且其对边分别为a,b,c,设向量m=(cosB,sinC),n=(cosC,-sinB),且m 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量m=（cosA，cosB）、n=（2c+b，a），且m⊥n．在三角形ABC中,内角A.B.C所对的边分别为a,b,c.平面向量m(2a+c,b)与平面向n=(cosB,cosC)垂在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知向量m=(cosB,-cosA),向量n=（2c+b,a）且在△ABC中,角A、B、C所对应的编分别为a、b、c,设向量m=(c-2a,b),n=(cosB,cosC),且m⊥n 已知a,b,c分别为三角形ABC的内角A,B,C所对的边长,向量m=(cosA,cosC),n=(c-2b,a)且m垂直已知a、b、c分别为三角形ABC的内角A、B、C所对的边长,向量m=(cosA,cosC),n=(c-2b,a)且m垂直