3X+2Y-5=0 求X的平方+Y的平方的最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 18:43:34
3X+2Y-5=0 求X的平方+Y的平方的最小值
就是说可以把X的平方+Y的平方看作是一个圆的方程,且其圆心坐标是(0,0),然后再用点到直线的距离求最小值?
准确的说我看了之后更加不懂了!
是不是35/13?
就是说可以把X的平方+Y的平方看作是一个圆的方程,且其圆心坐标是(0,0),然后再用点到直线的距离求最小值?
准确的说我看了之后更加不懂了!
是不是35/13?
解法一:
已知3x+2y-5=0
即y=(5-3x)/2
则
x^2+y^2
=x^2+[(5-3x)/2]^2
=(13x^2-30x+25)/4
=(13/4)*(x-15/13)^2+25/13
当x=15/13时,(x^2+y^2)有最小值=25/13
解法二:
设x^2+y^2=s^2,则
x=s*cosa,y=s*sina
3x+2y-5=0
3s*cosa+2s*sina-5=0
3s*cosa=5-2s*sina
9s^2*cos^2a=25-20s*sina+4s^2*sin^2a
9s^2*(1-sin^2a)=25-20s*sina+4s^2*sin^2a
13s^2*sin^2a-20s*sina+25-9s^2=0
上方程未知数sina有实数解的条件是:它的判别式≥0,即
(-20s)^2-4*13s^2*(25-9s^2)≥0
9s^2*(13s^2-25)≥0
9s^2>0
s^2≥25/13
答:(x^2+y^2)的最小值=25/13
已知3x+2y-5=0
即y=(5-3x)/2
则
x^2+y^2
=x^2+[(5-3x)/2]^2
=(13x^2-30x+25)/4
=(13/4)*(x-15/13)^2+25/13
当x=15/13时,(x^2+y^2)有最小值=25/13
解法二:
设x^2+y^2=s^2,则
x=s*cosa,y=s*sina
3x+2y-5=0
3s*cosa+2s*sina-5=0
3s*cosa=5-2s*sina
9s^2*cos^2a=25-20s*sina+4s^2*sin^2a
9s^2*(1-sin^2a)=25-20s*sina+4s^2*sin^2a
13s^2*sin^2a-20s*sina+25-9s^2=0
上方程未知数sina有实数解的条件是:它的判别式≥0,即
(-20s)^2-4*13s^2*(25-9s^2)≥0
9s^2*(13s^2-25)≥0
9s^2>0
s^2≥25/13
答:(x^2+y^2)的最小值=25/13
如果X.Y满足X平方+Y平方—4X+1=0求3/X的最大值 Y-X最小值 X平方+Y平方的最大值
2X+3Y=1.求X平方+Y平方的最小值……
已知实数x.y满足3x-4y+5=0,求(x-2)的平方+(y+1)的平方的最小值
已知2x+3y-6=0 求根号下x的平方加y平方的最小值
实数x,y满足3x平方+2y平方=6x,求x平方+y平方的最小值和最大值.
y平方=4a(x-a),a>0,求U=(x-3)平方+y平方的最小值
已知xy>0,且X平方y=2,求x平方+xy的最小值
已知x+2y=1,求u=x平方+y平方 的最小值
已知LOGaX+LOGaY=1,求X平方+Y平方-2(X+Y)的最小值
求代数式 2x平方+3y平方-8x+6y+1 的最小值
已知x,y满足x-2y=0,求2x的平方-3y的平方/x的平方+5y的平方
实数x,y满足3x的平方+2y=6x 求x的平方+y的平方最大值最小值