作业帮参数与数列.过点A（-2,-1）作倾斜角45°的直线交曲线y²=px(p>0)于M、N,若|AM|,|MN|,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 17:19:52
参数与数列.
过点A（-2,-1）作倾斜角45°的直线交曲线y²=px(p>0)于M、N,若|AM|,|MN|,|AN|,成等比数列,求实数P的值.
过点A（-2,-1）作倾斜角45°的直线交曲线y²=px(p>0)于M、N,若|AM|,|MN|,|AN|,成等比数列,求实数P的值.
过点A（-2,-1）作倾斜角45°的直线的参数方程是
x=-2+t,
y=-1+t (不用设成标准形式)
代入抛物线方程
(t-1)²=p(t-2)
∴ t²-(2+p)t+2p+1=0
方程有解,则判别式△=(2+p)²-4(2p+1)=p²-4p≥0
∴ p≥4或p≤0
利用韦达定理,则 t1+t2=2+p,t1*t2=2p+1
∴ |t1-t2|²=(t1+t2)²-4t1t2=(2+p)²-4(2p+1)=p²-4p
∵ |AM|,|MN|,|AN|,成等比数列
∴ |t1|,|t1-t2|,|t2|成等比数列
∴ |t1-t2|²=|t1t2|
即 p²-4p=|2p+1|
① p²-4p=2p+1
∴ p²-6p-1=0
∴ p=3±2√2,
结合 p≥4或p≤0,p=3+2√2
② p²-4p=-2p-1
∴ p²+2p+1=0
∴ p=-1,
结合 p≥4或p≤0,p=-1
综上,p=-1或p=3+2√2
x=-2+t,
y=-1+t (不用设成标准形式)
代入抛物线方程
(t-1)²=p(t-2)
∴ t²-(2+p)t+2p+1=0
方程有解,则判别式△=(2+p)²-4(2p+1)=p²-4p≥0
∴ p≥4或p≤0
利用韦达定理,则 t1+t2=2+p,t1*t2=2p+1
∴ |t1-t2|²=(t1+t2)²-4t1t2=(2+p)²-4(2p+1)=p²-4p
∵ |AM|,|MN|,|AN|,成等比数列
∴ |t1|,|t1-t2|,|t2|成等比数列
∴ |t1-t2|²=|t1t2|
即 p²-4p=|2p+1|
① p²-4p=2p+1
∴ p²-6p-1=0
∴ p=3±2√2,
结合 p≥4或p≤0,p=3+2√2
② p²-4p=-2p-1
∴ p²+2p+1=0
∴ p=-1,
结合 p≥4或p≤0,p=-1
综上,p=-1或p=3+2√2
过点（1,0）作倾斜角4分之π的直线,与抛物线y²=2x交于M.N两点,则|MN|=
过点P（2分之根号10,0）作倾斜角a的直线与曲线X^2+2Y^2=1交于点M,N,则PM的绝对值乘以PN的绝对值的最小
过点P((根号10)/2,0)作倾斜角为a的直线与曲线x^2+2y^2=1交于M,N.求PM*PN最小值?
过点P(2,0)作倾斜角a为的直线L与曲线x^2+2y^2=1交于A、B两点
高二数学急!参数方程过P（ (√10)/2 ,0 ）作倾斜角为α的直线与曲线x^2+2y^2=1教育点M、N.求PM*P
关于参数方程的题目直线l过点M（1,5）,倾斜角是π/3,且与直线x-y-2倍根号3=0交于N,则|MN|的长为：
抛物线的公式过点M（p/2,0）作直线与抛物线y^2=2px交与A,B两点,则1/AM+1/BM=2/p,这个公式如何证
若过（2,0）的直线与曲线y=x^2交于不同两点M,N,求线段MN的中点P的轨迹方程
过点A（1，0）作倾斜角为π4的直线，与抛物线y2=2x交于M、N两点，则|MN|= ___ ．
已知抛物线y²=4x,过点p(2,1)作直线l交抛物线于A、B ①若直线l的倾斜角为45
过椭圆x^2/4+y^2/2=1上一点p(根号2,1）作倾斜角互补的两条直线,交椭圆于m,n试证明直线mn的斜率为定值.
若过点P(0,1)的直线L分别与直线m:x-3y+10=0,n:2x+y-8=0交于M,N,且线段MN被P点二等分,求直