过椭圆x^2/4+y^2/2=1上一点p(根号2,1）作倾斜角互补的两条直线,交椭圆于m,n试证明直线mn的斜率为定值.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 14:32:51

设M（x1,y1）N（x2,y2）MN：y=kx+b
将MN：y=kx+b带入椭圆方程,得：
（2k^2+1）x^2+4kbx+2b^2-4=0,且x1,x2为方程的两个根
得：
x1+x2=-4kb/（2k^2+1）
x1x2=（2b^2-4）/（2k^2+1）
因直线pm,pn两倾斜角互补,得Kpm=-Kpn
即(y1-1)/(x1-√2）=-（y2-1）/(x2-√2)
将y1=kx1+b,y2=kx2+b带入上式子(kx1+b-1)/(x1-√2）=-（kx2+b-1）/(x2-√2) 得：
2kx1x2+(b-1-√2k)(x1+x2)=2√2(b-1)
将
x1+x2=-4kb/（2k^2+1）
x1x2=（2b^2-4）/（2k^2+1）
带入式子求下k
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计算繁琐,有点乱了,没写结果,请谅解,此类题目解题步骤类似,通过已知条件推出一个两点的横坐标x1,x2,和与积之间的式子,再通过直线方程与圆或者椭圆方程,求成x1,x2和、积与二次方程系数之间的关系,带入得到结果
再问：你这样做求不出k,会发现两等式相同，我知道怎么做了，应通过x1x2与一根，得x1,回代，得y1.再将kpn=-kpm代入得x2,y2.最后算得k=根号2/2，比较难算呵呵。
再答：呵呵，这类题大致方法都是这样做的，具体可能不同，是我错了，时间太久了，学了的六年了，忘得差不多了

过椭圆x^2/4+y^2/2=1上一点p(根号2,1）作倾斜角互补的两条直线,交椭圆于m,n试证明直线mn的斜率为定值. 过椭圆x^2/4+3y^2/4=1上的点(1,1)的两条直线斜率分别为k,-k,他们分别交椭圆于M、N两点,求过MN两点椭圆方程为x^2/2+y^2/8=1,射线y=2x(x≤0）与椭圆交点M,过M做倾斜角互补的两条直线,与椭圆交于AB两点过椭圆x^2/9+y^2=1的一个焦点且倾斜角为π/6的直线交椭圆于M、N两点,则|MN|等于一直椭圆x^2+y^/2=1过点A（-根号3,0）的直线l交椭圆于M、N两点,以MN为直径的圆恰过椭圆中心,求直线方程过抛物线y^2=x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB、AC,它们交抛物线于B、C两点,求直线BC的斜率快半过抛物线y^2=x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB、AC,它们交抛物线于B、C两点,求直线BC的斜率过点P（-根号3,0）作直线l交椭圆11X^2+Y^2=9于M、N,问L的斜率为多大时,以M,N为直径的圆过原点过椭圆x2+3y2=6上的一点A（-根号3,1）任做两条倾斜角互补的直线，与椭圆相交于BC两点求BC斜率为定值已知椭圆x^2/2+y^2/4=1与直线Y=√2X交于A点,过A作倾斜角互补的两条直线,他们与椭圆交于B、C,（1）求直椭圆C方程：(x^2)/4+(y^2)/3=1,过右焦点F2做斜率为K的直线交椭圆于M.N,在X轴上是否存在P(m,0) 椭圆的几何性质过椭圆(x^2)/4+y^2=1的右焦点F作直线l交椭圆于M,N两点,设|MN|=1.5.求：（1）直线l