椭圆C方程：(x^2)/4+(y^2)/3=1,过右焦点F2做斜率为K的直线交椭圆于M.N,在X轴上是否存在P(m,0)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 07:52:55

椭圆C方程：(x^2)/4+(y^2)/3=1,过右焦点F2做斜率为K的直线交椭圆于M.N,在X轴上是否存在P(m,0),使得以PM
、PN为邻边的平行四边形是菱形,若存在,求出m范围,不存在说明理由.

设M(x1,y1)N(x2,y2)
MN:y=k(x-1)
联立椭圆方程和MN的方程,消y,得
(4k^2+3)x^2-8k^2x+4k^2-12=0
由韦达定理得
x1+x2=8k^2/(4k^2+3)
"在X轴上是否存在P(m,0),使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形"
可以翻译为(PM+PN)·(1,k)=0 ……(1,k)是直线MN的方向向量.
即x1+x2-2m+k(y1+y2)=0
将y1,y2用直线MN的方程换成x1,x2,得：
x1+x2-2m+k^2(x1+x2-2)=0
即k^2/(4k^2+3)=m
所以m的范围是：0

椭圆C方程：(x^2)/4+(y^2)/3=1,过右焦点F2做斜率为K的直线交椭圆于M.N,在X轴上是否存在P(m,0) 已知椭圆C:x^2/4+y^2/3=1,设A为椭圆上的顶点是否存在斜率为k的直线交椭圆于M,N两点,使|AM|=|AN| X^2/48+Y^2/36=1 已知A为椭圆左顶点,直线L过右焦点F2与椭圆C交与M,N两点,若AM,AN的斜率K1,K 若过椭圆x平方/3+y平方=1的中心作斜率为k的直线交椭圆于m,n两点,且椭圆的左右焦点分别为F1,F2,若以m为圆心椭圆方程为3X平方+4平方=12,过右焦点F2且斜率为K的直线L与椭圆交于MN, 已知椭圆方程x方/9+y方/5=1,椭圆右顶点为A,动点M在右准线上,左焦点F,FM交椭圆于P,设直线PA的斜率已知椭圆C的方程x^2/2+y^2=1,直线l过右焦点F,与椭圆交于M、N两点已知椭圆C:x^2/5+y^2/3=m^2/2（m>0）,经过其右焦点F且斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段过椭圆C:(x^2)/4+y^2=1的右焦点作直线L交椭圆C于M,N两点,且M,N到直线x=4/√3的距离之和为√3,求过椭圆C：(x^2)/4+y^2=1的右焦点作直线L交椭圆C于M,N两点,且M,N到直线x=4/√3的距离之和为√3,求关于解析几何椭圆已知椭圆方程x^2/3+y^2=1,若F1,F2为椭圆的左、右两个焦点,过F2作直线交椭圆于P、Q,求已知椭圆中心在原点,坐标轴为对称轴,过右焦点作平行于y轴的直线交椭圆于M,N两点,若|MN|=3,椭圆离心率方程2x^2