如果a、b、c分别是△ABC的三边,试判断4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 11:12:50
如果a、b、c分别是△ABC的三边,试判断4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2
4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2) ^2
=[2ab-(a^2+b^2-c^2)][2ab+(a^2+b^2-c^2)]
=[2ab-a^2-b^2+c^2][2ab+a^2+b^2-c^2]
=[c^2-(a^2-2ab+b^2)][(a+b)^2-c^2]
=[c^2-(a-b)^2][(a+b)^2-c^2]
=(c+a-b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)
边长大于0,a+b+c>0
三角形两边之和大于第三边
c+a>b,c+a-b>0
c+a>b,c+a-b>0
a+b>c,a+b-c>0
四正,所以相乘大于0
所以4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2) ^2>0
=[2ab-(a^2+b^2-c^2)][2ab+(a^2+b^2-c^2)]
=[2ab-a^2-b^2+c^2][2ab+a^2+b^2-c^2]
=[c^2-(a^2-2ab+b^2)][(a+b)^2-c^2]
=[c^2-(a-b)^2][(a+b)^2-c^2]
=(c+a-b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)
边长大于0,a+b+c>0
三角形两边之和大于第三边
c+a>b,c+a-b>0
c+a>b,c+a-b>0
a+b>c,a+b-c>0
四正,所以相乘大于0
所以4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2) ^2>0
已知△ABC的三边分别是a,b,c,且(a-b):(a+b):(a-b)=(-2):7:1,试判断△ABC的形状.
已知a,b,c是△ABC的三边,且(a-b+c)(b²+c²)-2bc(a-b+c)=0,试判断△A
已知a,b,c是△ABC三边,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABC的形状.
若△ABC的三边长是a、b、c,且满足(b-c)²+(2a+b)(c-b)=0,试判断△ABCA的形状
已知a、b、c是△ABC的三边长,试判断a、b、c的式子(a-b)^2-c^2的值的符号
1、已知a,b,c分别是△ABC的三边,且|a-3|+(10-2b)²+c²-8c+16=0,请判断
已知a,b,c分别是△ABC的三边长,试判断2bc+b2-a2+c2的正负
已知a b c是abc的三边长,试判断(a^2+b^2+c^2)-4a^2b^2的符号?
已知a,b,c为三角形ABC的三边,(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABc的形状,
已知a,b,c,是三角形ABC三边,试判断代数式(a^2+b^2-c^2)^2与4a^2b^2的大小
若a,b,c是△ABC三边,判断(a^2+b^-c^2)^2-4a^2b^2的正负符号
已知a、b、c分别是三角形ABC的三边长,试判断a^2-2ab+b^2-c^2是正数还是负数.