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如果a、b、c分别是△ABC的三边,试判断4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 11:12:50
如果a、b、c分别是△ABC的三边,试判断4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2
4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2) ^2
=[2ab-(a^2+b^2-c^2)][2ab+(a^2+b^2-c^2)]
=[2ab-a^2-b^2+c^2][2ab+a^2+b^2-c^2]
=[c^2-(a^2-2ab+b^2)][(a+b)^2-c^2]
=[c^2-(a-b)^2][(a+b)^2-c^2]
=(c+a-b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)
边长大于0,a+b+c>0
三角形两边之和大于第三边
c+a>b,c+a-b>0
c+a>b,c+a-b>0
a+b>c,a+b-c>0
四正,所以相乘大于0
所以4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2) ^2>0