已知a,b,c分别是△ABC的三边长,试判断2bc+b2-a2+c2的正负

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 13:38:22

解析：
由题意易知：a+b+c>0
且b+c>a,（两边之和大于第三边）
即有：b+c-a>0
所以：b²+c²-a²+2bc
=(b+c)²-a²
=(b+c+a)(b+c-a)>0
可知b²+c²-a²+2bc的符号为正.
当然也可以由直角三角形的特性来推出结论哈!
1.若a是直角三角形ABC的斜边,那么由勾股定理有：b²+c²=a²
所以此时：b²+c²-a²+2bc=2bc>0
2.若a是直角三角形ABC的直角边,那么：边b,c中必有一条是斜边,
不妨设b是斜边,则：b>a,所以：b²>a²,即b²-a²>0
那么：b²+c²-a²+2bc>0成立
同样当c是斜边亦可推出b²+c²-a²+2bc>0成立
所以：b²+c²-a²+2bc的符号为正

已知a,b,c分别是△ABC的三边长,试判断2bc+b2-a2+c2的正负已知a,b,c分别是△ABC的三边长,请判断2bc+b2-a2+c2的正负已知a,b,c分别是△ABC的三边长,请判断2bc+b2-a2+c2 已知abc是三角形abc的三边长,试判断2bc+b2-a2+c2的正负已知a,b,c是一个三角形的三边,判断代数式a2-b2-c2-2bc的正负性已知a、b、c是一个三角形的三边,判断代数式a2-b2 -c2 –2bc 的正负性. 已知a,b,c是△ABC的三边长,是说明为什么有a2-b2-c2-2bc 若a，b，c是△ABC三边，判断（a2+b2-c2）2-4a2b2的正负符号．已知△ABC三边长分别为abc,且满足关系式a2+b2+c2=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状. 已知a,b,c为△ABC的三边,试判断（a2+b2-c2）2-4a2b2的符号. 已知a、b、c是△ABC的三边的长,且满足a2+2b2+c2 △ABC三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状