正余弦定理，难题。

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 17:01:10

在一个很大的湖岸边（可视湖岸为直线），停放着一只小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15°角，速度为2.5km/h，同时岸边有一人，从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上跑的速度为4km/h,在水中游的速度为2km/h，问此人能否追上小船？若小船速度改变，则小船能被人追上的最大速度是多少？请老师提供两种或两种以上解法，其中第二种解法说个大致思路也行，我自己可以思考。谢谢老师！

解题思路：建立关系（比较难的一道题啊）
解题过程：
分析：由于人在水中游的速度小于船的速度，人只有先沿岸跑一段路程后再游水追赶船，这样才有可能追上，所以本题应讨论的问题不是同一直线上的追及问题．只有当人沿岸跑的轨迹和人游水的轨迹以及船在水中行驶的轨迹它们三者组成一个封闭的三角形时，人才能追上小船．我们可以假设船速为v（未知），人在岸上跑的速度和水中游的速度仍为题目所给定的常数．因人在岸上跑所用的时间与人在水中游所用的时间之和等于船在水中行驶所用的时间，所以当时，人是不可能追上小船的．当时，人不必在岸上跑，而立即从同一地点直接下水就可追上小船．因此只有先设法求出它们三者能构成三角形的最大速度，再与现有船速进行比较，即可判断人能否追上小船．解：如果我们简单画出此追及情况的示意图（如图所示），
设船速为v，人追上船所用时间为t，人在岸上跑的时间为t的k倍，则人在水中游的时间应为．人要追上船，则人船运动路线满足如图所示的三角形：

∴在中，由余弦定理得：即
整理得：

要使①式在（0，1）范围内有实数解（在分析中已讨论了与的情况，这里考虑），则有：

解之得：
当船速在内时，人船运动路线可以构成三角形，即人能追上小船．船能使人追上的最大速度为，由此可见当船速为时，人可以追上小船．
在此我只能想到这种方法，第二种方法你看可否从物理里相对运动方法入手
最终答案：略

一道数学难题(用正余弦定理求) 正余弦定理应用正余弦定理公式有关正余弦定理三角函数正余弦定理正余弦定理2 求正余弦定理公式正余弦定理的应用三角函数、正余弦定理★ 正余弦定理基本公式高中数学（正、余弦定理）三角函数正余弦定理