作业帮等边△ABC的三个顶点都在圆O上,P是弧BC上的一点,求证：PA=PB+PC
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 05:55:49
等边△ABC的三个顶点都在圆O上,P是弧BC上的一点,求证：PA=PB+PC
不要用太高级的解法。
不要用太高级的解法。
∵△ABC是等边△,∴各个内角=60°,
设△ABC的边长=a,则面积=﹙√3／4﹚a²,
由同弧所对的圆周角相等得：∠BPA=∠CPA=60°,∴∠BPC=120°,
由余弦定理得：①a²=PB²＋PC²－2PB×PCcos120°,
由面积关系得：四边形ABPC面积=△BPA面积＋△CPA面积=△ABC面积＋△BCP面积,
∴②½PA×PBsin60°＋½PA×PCsin60°=﹙√3／4﹚a²＋½PB×PCsin120°,
将①代入②化简得：PA=PB＋PC
再问： 这是初三数学的一道题，你说的解法好复杂啊。我们还没学过呢。
再答： 这是用面积关系证明托勒密定理，已经是很简便的方法了。你可以在网上搜初等几何的证明方法，
设△ABC的边长=a,则面积=﹙√3／4﹚a²,
由同弧所对的圆周角相等得：∠BPA=∠CPA=60°,∴∠BPC=120°,
由余弦定理得：①a²=PB²＋PC²－2PB×PCcos120°,
由面积关系得：四边形ABPC面积=△BPA面积＋△CPA面积=△ABC面积＋△BCP面积,
∴②½PA×PBsin60°＋½PA×PCsin60°=﹙√3／4﹚a²＋½PB×PCsin120°,
将①代入②化简得：PA=PB＋PC
再问： 这是初三数学的一道题，你说的解法好复杂啊。我们还没学过呢。
再答： 这是用面积关系证明托勒密定理，已经是很简便的方法了。你可以在网上搜初等几何的证明方法，
等边△ABC的三个顶点都在圆O上,P是弧BC上的一点,求证：PA=PB+PC
如图2等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上点P是弧BC上任意一点求证PB+PC=PA
如图，P是等边△ABC外接圆BC上任意一点，求证：PA=PB+PC．
如图,三角形ABC的三个顶点都在圆O上,AB=AC,点P是弧AB的中点,角BPC=60度,连接PA,PB,PC.求证：A
如图,已知点A、B、C、D为圆O上的三个点,且△ABC为等边三角形,P为弧BC上一点.求证：PA=PB+PC
设P是正三角形ABC外接圆的劣弧BC上任意一点,求证：PB+PC=PA,PB*PC=PA^2-PB^2
1）已知：如图1,三角形ABC是圆O的内接正三角形,点P为弧BC上一动点,求证PA=PB+PC
如图,圆O是等边三角形ABC的外接圆,P是BC上一点,连接PB、PC,问：PA、PB、PC之间有和数量关系?为什么?
如图,已知三角形ABC是等边三角形,圆O为它的内接圆,点P是弧BC上任一点,求证PB+PC=PA
P是△ABC所在平面外一点,O是点P在平面α上的射影,若△ABC是直角三角形,且PA=PB-PC
已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足向量PA +向量PB=向量PC 求证P在三角形的外部!
正三角形ABC内接与圆O,P是劣弧BC上任意一点,PA与BC交于点E,求证（1）PA=PB+PC (2)PA×PE=PB