求半径为4 与圆x^2+y^-4x-2y-4=0 且与直线y0相切的圆的方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/30 00:46:39

求半径为4 与圆x^2+y^-4x-2y-4=0 且与直线y0相切的圆的方程
求经过P（-2,4）,Q（3,-1）两点,并且在X轴上截得的弦长等于6的圆的方程

【1】由已知x^2+y^2-4x-2y-4=0,即为(x-2)^2+(y-1)^2=3^2,
设要求的圆心坐标（a,b）,方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,
与直线y=0（即X轴）相切,所以圆的半径r=│b│=4,
两圆相切,可知两圆心距离(a,b)到(2,1),等于半径之和,即(a-2)^2+(b-1)^2=(3+4)^2,
其中b=4时,得a=2±3√15,
b=-4时,得a=2±√119
所以圆的方程为
[1](x-2+3√15)^2+(y-4)^2=16
[2](x-2-3√15)^2+(y-4)^2=16
[3](x-2+√119)^2+(y+4)^2=16
[4](x-2-√119)^2+(y+4)^2=16
共四个圆
【2】
设所求圆的方程为,(x-a)^2 + (y-b)^2 = c (c为半径平方).
y = 0,
(x-a)^2 = c - b^2,
x1 = a + (c-b^2)^(1/2),
x2 = a - (c-b^2)^(1/2).
2(c-b^2)^(1/2) = 6,
c - b^2 = 9,
c = b^2 + 9.
将P Q 代入
(-2-a)^2 + (4-b)^2 = c,
(3-a)^2 + (-1-b)^2 = c.
合并化简：
4 + 4a + a^2 + 16 - 8b + b^2 = 9 - 6a + a^2 + 1 + 2b + b^2,
10a - 10b + 10 = 0,
a = b - 1.
[3-(b-1)]^2 + (-1-b)^2 = b^2 + 9,
(4-b)^2 + (1+b)^2 = b^2 + 9,
16 - 8b + b^2 + 1 + 2b + b^2 = b^2 + 9,
b^2 - 6b + 8 = 0,
(b-2)(b-4) = 0,
b = 2,或者,b = 4.
a = 1,或者,a = 3.
c = 13,或者,c = 25.
所求圆的方程为
[1] (x-1)^2 + (y-2)^2 = 13
[2] (x-3)^2 + (y-4)^2 = 25.
一共2个圆

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