最详细的过程写出sinx=a中x的解集

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 21:37:24

最详细的过程写出sinx=a中x的解集
sinx=a的解集是x=kπ+(-1)^k*arcsina.我是文盲,我很想知道到底怎么弄出这么一大串烂七八遭的东西,

首先,如果x属于[-π/2,π/2],那么x=arcsina,这是人为的定义.
然后,我们把通过上面的解把其他的也表示出来,并写出通式即可.
易知若sinx=a,则sin(π-x)=a,所以x=π-arcsina也是解
这样我们就求出了sinx=a在[-π/2,3π/2]上的所有解
下面只需把上面这个区间上的2个解分别增加或者减少2π,就可以求出所有的解（因为2π是周期）
所以可以知道sinx=a的所有解是x=2kπ+arcsina……(#)和x=2kπ+π-arcsina……(*)
最后的工作是把这两个式子合起来.
具体的合并过程需要一定的观察和尝试,这一点写不出来.但验证一下是可以的.
k是奇数时,x=kπ+(-1)^k*arcsina=x=kπ-arcsina,此时k是奇数,可以表示为2n+1,故x=2nπ+π-arcsina,和(*)式是相同的形式
k为偶数时,方法完全同上,还请你自己带入验证.

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