f(x)=2sinx+x^3|sinx|则在x=0处存在的最高阶导数n是多少?希望有详细解答过程,谢谢!
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 21:06:59
f(x)=2sinx+x^3|sinx|则在x=0处存在的最高阶导数n是多少?希望有详细解答过程,谢谢!
当x>0时,f(x)=2sinx+x^3sinx,则由莱布尼茨法则
f(n)(x)=2sin(x+nπ/2)+x^3sin(x+nπ/2)+3nx^2sin[x+(n-1)π/2]+3n(n-1)xsin[x+(n-2)π/2]+n(n-1)(n-2)sin[x+(n-3)π/2],n≥3
显然有limf(n)(0+)=2sin(nπ/2)+n(n-1)(n-2)sin[(n-3)π/2]
同理,当x<0,n≥3时,解得limf(n)(0-)=2sin(nπ/2)-n(n-1)(n-2)sin[(n-3)π/2]
令limf(n)(0+)=limf(n)(0-),解得sin[(n-3)π/2]=0,n≥3
显然n=4时limf(n)(0+)≠limf(n)(0-),即f(4)(0)不存在
而n≤3时恒有limf(n)(0+)=limf(n)(0-)=2sin(nπ/2)
故n最大为3
f(n)(x)=2sin(x+nπ/2)+x^3sin(x+nπ/2)+3nx^2sin[x+(n-1)π/2]+3n(n-1)xsin[x+(n-2)π/2]+n(n-1)(n-2)sin[x+(n-3)π/2],n≥3
显然有limf(n)(0+)=2sin(nπ/2)+n(n-1)(n-2)sin[(n-3)π/2]
同理,当x<0,n≥3时,解得limf(n)(0-)=2sin(nπ/2)-n(n-1)(n-2)sin[(n-3)π/2]
令limf(n)(0+)=limf(n)(0-),解得sin[(n-3)π/2]=0,n≥3
显然n=4时limf(n)(0+)≠limf(n)(0-),即f(4)(0)不存在
而n≤3时恒有limf(n)(0+)=limf(n)(0-)=2sin(nπ/2)
故n最大为3
f(x)=2sinx+x^3|sinx|则在x=0处存在的最高阶导数n是多少?希望有详细解答过程,谢谢!
f(x)=x|x|+sinx在x=0处的导数存在的最高阶数是
求f(x)=x^2sinx在x=0处的n阶导数,用泰勒公式
f(x)=x|sinx|在x=0处的导数是多少
f(x)=3x^2+x^2|x|,则使存在的最高阶导数N为?
用定义求函数f(x)=x^2/3×sinx在x=0处的导数
一道高数题,设f(x)=3x^3+x^2 |x|,则使f^n (0)存在的最高阶导数n为多少?
f(x)=(sinx)2,求f(x)的导数
f(x)=sinx的导数过程怎么写
求y=x^3 sinx的n阶导数
函数f(x)=x^3|x|+cosx在x=0处的导数存在的最高阶数是
f(x)=sinx g(x)=x^2 f(g(x))及导数为谢谢