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一道关于圆的高中数学题

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 14:18:34
一道关于圆的高中数学题
A点在圆周上,BC于圆切于M,AB、AC分别与圆相交于D、E,且M为弧DE的中点.
求证：DB:BM=EC:CM
要详解 好的话给分多
连结AM,DE
（ （
∵DM=ME ∴∠DAM=∠MAE
（ （
∵DM=DM ∴∠MDE=∠MAE
∵BC与圆相切于M ,弧长DM=ME
∴∠CME=∠MDE （弦切角等于圆周角）
BC‖DE
∴∠CME=∠DAM=∠MDE
∵AE=AE ∴∠ADE=∠AME
∴∠MDE+∠EDA=∠MAC+∠AME=∠MEC （三角形的外角）
∴△ADM∽△MEC
∴ DM:MA=EC:MC
∵BC‖DE ∴∠ADE=∠ABC
又∠ADE=∠AME ,∴∠ABC=∠AME
∴△BDM∽△MEA
∴ BD:BM=ME:MA
（ （
又∵DM=ME,∴ME=DM
∴BD:BM=EC:MC
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