下列曲线的所有切线构成的集合中,存在无数对互相垂直的切线的曲线是( )
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 22:17:03
下列曲线的所有切线构成的集合中,存在无数对互相垂直的切线的曲线是( )
A. f(x)=ex
B. f(x)=x3
C. f(x)=lnx
D. f(x)=sinx
A. f(x)=ex
B. f(x)=x3
C. f(x)=lnx
D. f(x)=sinx
设切点的横坐标为x1,x2
则存在无数对互相垂直的切线,即f′(x1)•f′(x2)=-1有无数对x1,x2使之成立
对于A由f′(x)=ex>0,
所以不存在f′(x1)•f′(x2)=-1成立;
对于B由于f′(x)=3x2>0,
所以也不存在f′(x1)•f′(x2)=-1成立;
对于C由于f(x)=lnx的定义域为(0,+∞),
∴f′(x)=
1
x>0,
对于Df′(x)=cosx,
∴f′(x1)•f′(x2)=cosx1•cosx2,
当x1=2kπ,x2=(2k+1)π,k∈Z,
f′(x1)•f′(x2)=-1恒成立.
故选D
则存在无数对互相垂直的切线,即f′(x1)•f′(x2)=-1有无数对x1,x2使之成立
对于A由f′(x)=ex>0,
所以不存在f′(x1)•f′(x2)=-1成立;
对于B由于f′(x)=3x2>0,
所以也不存在f′(x1)•f′(x2)=-1成立;
对于C由于f(x)=lnx的定义域为(0,+∞),
∴f′(x)=
1
x>0,
对于Df′(x)=cosx,
∴f′(x1)•f′(x2)=cosx1•cosx2,
当x1=2kπ,x2=(2k+1)π,k∈Z,
f′(x1)•f′(x2)=-1恒成立.
故选D
已知函数fx=1/3 x-2x+3x (X∈R)的图像为曲线C.1.若C上存在两点处的切线互相垂直,求其中一条切线与曲线
曲线上切线的斜率是?
在曲线y=x^3的切线中斜率最小的切线方程是?
在曲线y=x^3的切线中斜率最小的切线方程是
已知曲线y=x^2+1在点(x,x^2-1)处的切线与曲线y=x^3+1在点(x,x^3+1)处的切线互相垂直,求x的值
公路图上的切线指的是缓和曲线的切线还是圆曲线的切线
若曲线f(x)=ax2+lnx上存在垂直y轴的切线,则实数a的取值范围是( )
曲线f(x)=ax5+lnx存在垂直y轴的切线则实数a的取值范围是______.
若曲线f(x)=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a取值范围是______.
求下列曲线在给定点切线的斜率
曲线y=x3+3x2+6x+4的所有切线中,斜率最小的切线的方程是______.
求曲线的切线斜率和切线方程