在△ABC的外边作正方形ABEF及ACGH,并作BC边上的高AD,求证：AD、BG、CE三点共线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 15:03:54

证明：
此图形有对称性,具体能省很多步骤.
设BD=a,CD=b,AD=c,过E作EK垂直CB于CB的延长线于K,
BE=AE,∠K=∠ADB=90°,∠EBK=∠BAD,∠BEK=∠ABD,容易得知
Rt△BKE≌Rt△ADB
∴BK=AD=c,EK=BD=a,
∴tan∠ECK=a/(a b c)
设CE与AD交于M,BG与AD交于N,只要证明M与N重合即可,
MD
=DC*tan∠ECK
=ab/(a b c)
根据对称性,得知
tan∠GBC=b/(a b c)
∴ND
=BD*tan∠GBD
=ab/(a b c)
∴MD=ND
即M、N重合,
即CE、BG、AD三线交于一点.
得证.
谢谢.

以△ABC的边AB、AC为边长,向△ABC外部做正方形ABEF、ACGH,作AD⊥BC于点D,求证BC、BG、AD三线交已知：在三角形ABC外作正方形ABEF和ACGH,AD垂直BC于D延长DA交FH于M.求证：FM=HM (AB大于AC) 在三角形abc外边做正方形abef和acgh,ad垂直bc于d,延长da交fh于m求证：fm=hm 如图,在△ABC中,∠BAC是钝角,完成下列画图.(1) 作BC边上的高AD；(2)作AB边上的高CE；三角形ABC中,AD丄BC于点D,分别以AB、AC为边,向三角形外作正方形ABEF和正方形ACGH,过点F、H作射线DA 在已知锐角三角形abc的外面作正方形abde和正方形acfg,求证bg等于ce 如图,分别过点C,B作三角形ABC的BC边上的中线AD及延长线的垂线,垂足分别为E,F,求证BF＝CE 在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线与点F,连接CF,求证：AF=DC 正方形abcd的边上有一点E,连接CE,作BG垂直CE于G点,连DG,作GF垂直DG交BC于F点,求证BF=BE 在Rt△ABC中,角A=90°,CE是角平分线,和高AD相交于F,作FG//BC交AB于G,求证:AE=BG 如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．已知：自RT△ABC的直角顶点A作BC上的高AD.求证：AD+BC>AB+AC