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对于函数y=f(x)(x∈I),y=g(x)(x∈I),若对于任意x∈I,存在x0,使得f(x)≥f(x0),g(x)≥

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 23:39:51
对于函数y=f(x)(x∈I),y=g(x)(x∈I),若对于任意x∈I,存在x0,使得f(x)≥f(x0),g(x)≥g(x0)且f(x0)=g(x0),则称f(x),g(x)为“兄弟函数”.已知函数f(x)=x
根据题意,g(x)=
x2−x+1
x=x+
1
x−1
∵x∈[
1
2,2]
∴函数g(x)在[
1
2,1)上单调减,在(1,2]上单调增
∵x=
1
2时,g(
1
2)=
3
2;x=2时,g(2)=
3
2
∴函数g(x)在[
1
2,2]上的最大值为
3
2
∴函数f(x)在区间x∈[
1
2,2]上的最大值为
3
2
故选A.