数字信号处理DFT与DFS的疑问

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/07 06:03:13

数字信号处理DFT与DFS的疑问
DFT与DFS的定义式如下：

我的疑惑是两个公式的求和都是从n=0到n=N-1,那上面的周期序列x(n)不就与下面的主值序列等价吗?那两种变换不就一样了吗?

一言以蔽之,DFS是具有周期性的,也即离散傅里叶级数的系数是周期的、无限多的,波浪号代表的是周期性,而n~N-1是只拿出一个周期来求级数的系数；
DFT呢,他的变换的对象就是N个点,没有周期性（或者说是隐含了周期性）.
所以你看上去两个变换都是N个点,其实一个（DFS）是周期序列,只取出一个周期来求级数的系数；另外一个（DFT）是一个有限长序列,它不具有或者说隐含着周期性.

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