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单位矩阵相似的问题单位矩阵与可逆矩阵相似 相似矩阵行列式相等 那可逆矩阵的行列式岂不是都为1吗?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 02:22:21
单位矩阵相似的问题
单位矩阵与可逆矩阵相似 相似矩阵行列式相等 那可逆矩阵的行列式岂不是都为1吗?
设A,B为n阶矩阵,如果有n阶非奇异矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.
("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵,"*" 表示乘号," 读作"相似于".)
相似矩阵性质
设A,B和C 是任意同阶方阵,则有：
(1) A A
(2) 若A B,则 B A
(3) 若A B,B C,则A C
(4) 若A B,则
(5) 若A B,且A可逆,则B也可逆,且A B.
(6) 若A B,则A与B有相同的特征方程,有相同的特征值.
若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性
无关的特征向量,则称A为单纯矩阵.
为什么你说单位矩阵和可逆矩阵相似呢?这并不是必然的啊?
矩阵论问题:一个矩阵和一个可逆矩阵"相似"/"合同",有什么意义的差别? 英语翻译可逆矩阵（非奇异矩阵）、矩阵的和、矩阵的积、矩阵的转置、矩阵的行列式、分块矩阵、可逆矩阵、单位矩阵、零矩阵、逆矩 可逆矩阵行列式不为零,可逆矩阵一定可化为单位矩阵,进行初等变换矩阵是等价的啊! 设3阶矩阵A的特征值为1,2,3,矩阵B与矩阵A相似,E为3阶单位矩阵,求行列式|B^2-2E|的值! 矩阵a与矩阵b相似,且a可逆,证明矩阵b可逆以及a^-1与b^-1相似 线性代数 求相似矩阵若2阶矩阵A相似于矩阵B=[2 0] ,E为2阶单位矩阵,则与矩阵E-A相似的矩阵[2 -3] [1 为什么相似矩阵秩和行列式都相等? 为什么相似矩阵秩和行列式都相等 已知A为奇数阶矩阵,行列式大于0,A×(A的转置)等于单位矩阵,证明单位矩阵减去A不可逆 已知A为奇数阶矩阵,行列式大于0,A×A的转置等于单位矩阵,证明单位矩阵减去A不可逆 已知矩阵A相似与对角矩阵A,求行列式| A-E| 的值 矩阵与对角矩阵相似的充要条件