实数x,y满足(x-3)^2+(y-4)^2=1,则根号x^2+y^2的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/31 01:32:32

设x=sina+3,y=cosa+4
x^2+y^2
=(sina+3)^2+(cosa+4)^2
=6sina+8cosa+9+16+1
=6sina+8cosa+26
对a求导
令导数6cosa-8sina=0
a=arctan3/4,
此时sina=3/5,cosa=4/5
所以x^2+y^2=6*3/5+8*4/5+26=36
再问：不用三角函数行吗！！！！没学！！！！！！
再答：我刚才三角函数做的是最大值不好意思看错了也可以画图做，这样直观， (x-3)^2+(y-4)^2=1画图是以(3,4)为圆心，半径为1的点 (x^2+y^2）开根号的意义是(x,y)到原点（0,0）的距离，所以最短的距离为圆心到原点连线减去一个半径，也就是5-1=4 所以x^2+y^2最小值是4的平方，16 最大值是圆心距原点距离加半径再平方，6*6=36

已知实数x,y满足3x+4y=5,则根号x^2+y^2的最小值等于设实数x,y满足x+y=4,则根号x^2+y^2-2x+2y+2（这几个一起开根号）的最小值已知实数x,y满足x^2+y^2-4x+2y-31=0,则根号(x+4)^2+(y-5)^2的最小值是已知实数x、y满足x^2+y^2-2x-2y+1=0.则根号x^2+y^2的最小值和最大值是什么已知实数x,y满足5x+12y=60,则（根号下x^2+y^2-2x-4y+5）的最小值是多少? 若正实数x.y满足x+y=xy,则x+2y的最小值已知实数x,y满足x^2+y^2=2,则3x+4y的最小值实数x,y满足3x+4y=15,则x^2+y^2的最小值是____ 已知实数x,y满足x平方+y平方=2,则3x+4y的最小值为实数x,y满足x=3+cosθ,y=4+sinθ,(θ为参数)则根号x^2+y^2的最大值是,最小值是实数x,y满足x^2+y^2-2x-2y+1=0,则|3x+4y+8|的最小值为? 实数XY满足X*X+Y*Y+2X-4Y+1=0,求Y/（X-4）的最大值和最小值及根号下X*X+Y*Y+2X+1的最大值