如图,E、F为正方形ABCD对角线AC上两个动点,且满足AE平方+CF平方=EF平方

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 14:05:37

如图,E、F为正方形ABCD对角线AC上两个动点,且满足AE平方+CF平方=EF平方
3问都要解答

1、作BG⊥BE并使BG=BE,连结FG,CG
有∠CBG+∠CBE=90°,∠ABE+∠CBE=90°；则CG=AE,BG=BE,∠CBG=∠ABE
因此△CBG≌△ABE（SAS）,则∠BCG=∠BAE=45°,进而∠GCF=90°
那么GF^2=CG^2+CF^2=AE^2+CF^2=EF^2,则GF=EF,进而△BEF≌△BGF（SSS）
得出∠EBF=∠GBF,且∠EBG=90°,故∠EBF=45°

2、作AQ⊥PA并使AQ=PA,连结PQ,BQ
容易得到△ABQ≌△ADP（SAS）,则PD=BQ,PA=AQ
因为∠GBP=45°,则∠BPA=45°,且∠QPA=45°,因此P、B、Q三点共线
那么在等腰Rt△PAQ中,（PB+PD）/PA=（PB+BQ）/PA=PQ/PA=√2

如图菱形ABCD的边长为2,对角线BD=2,E,F分别是AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2 如图,菱形ABCD的边长为2对角线BD=2,E,F分别是AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2 （1）求证：△BD 如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E、F分别在OD、OC上,且DE=CF,连接DF,AE. 如图,已知平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两个点,且AE=CF,求证：BE=DF 如图4,凸四边形ABCD内切于圆,CB=CD,两个动点E、F各在AC、AD上,且满足EF//BD,设BE交CF于点P,则如图,正方形ABCD的对角线AC上取一点E,使AE=CD,过点E作EF丄AC交BC于点F,求证:CE+CF=AB 如图,已知边长为a的正方形ABCD,点E在AB上,点F在BC的延长线上,EF与AC交于点O,且AE=CF. 已知点E、F在正方形ABCD的对角线AC上,且AE=CF.求证：四边形BFDE是菱形. 点E,F在正方形ABCD的对角线AC上,且AE=CF,求证：四边形EBFD是菱形【初二数学几何】如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CF上的两个动点,且满足AE+CF=2 如图,在矩形abcd中,e,f分别是边ab,cd上的点,ae=cf,连接ef,bf .ef与对角线ac交于点o且be=b 如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=B