已知椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,且a^2=2b

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 05:17:22

已知椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,且a^2=2b
（1）求椭圆的方程
（2）是否存在实数M,使得直线l：x-y+m=0与椭圆交于A、B两点且线段AB中点在圆x^2+y^2=5上,求m的值

1、
e=√2/2,则：a²=2c²,b²=c²
则：a²=2b²
又已知a²=2b,所以：2b²=2b
得：b=1,则：a²=2
所以,椭圆方程为：y²/2+x²=1
2、
设AB中点为M(x,y),由点差法的结论：K(AB)*K(OM)=-a²/b²=-2
而K(AB)=1,所以：K(OM)=-2,即：y/x=-2
则：y=-2x,
y=-2x
x²+y²=5
联列方程组,得：5x²=5
x1=-1,y1=2；x2=1,y2=-2
所以,M1(-1,2),M2(1,-2)
（1）把M1(-1,2)代入直线x-y+m=0,得：m=3,此时直线方程为：x-y+3=0；
x-y+3=0,y²/2+x²=1
联列方程组,消去x,得：3y²/2-6y+8=0
3y²-12y+16=0
△

设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号2/2,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆c的已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3 椭圆x²/a²+y²/b²=1 a>b>0的离心率是根号2/2且线过点(根号2, 已知椭圆C：:x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)的离心率为三分之根号二,且经过（1,根号3/2）已知椭圆X^2/a^2 +y ^2/b^2 =1(a>b>0)的离心率为1/2,过F1的直线交椭圆于A.B且两点三角形A 已知焦点在y轴上的椭圆C1=y^2/a^2+x^2/b^2=1,经过A(1,0),且离心率为根号3/2,求椭圆C1的标准已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为3分之根号6,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与已知椭圆C;x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,以原点为圆心,椭圆已知椭圆x²/b²+y²/a²=1的离心率为√2/2,且a²=2b.( 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b> 0)的离心率为根号3/2,过坐标原点O且斜率为1/2的直线L与已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,过坐标原点O且斜率为1/2的直线L与C 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为根号3/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直