已知焦点在y轴上的椭圆C1=y^2/a^2+x^2/b^2=1,经过A(1,0),且离心率为根号3/2,求椭圆C1的标准

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 11:09:48

已知焦点在y轴上的椭圆C1=y^2/a^2+x^2/b^2=1,经过A(1,0),且离心率为根号3/2,求椭圆C1的标准方程

将（1,0）带入,得到b^2=1,c^2=a^2-b^2=a^2-1,离心率=c/a=根号3/2,c^2/a^2=3/4,(a^2-1)/a^2=3/4 解得a^2=4.综上C1=y^2/4+x^2=1
再问：还有一问：过抛物线C2：y=x^2+h(h∈R)上P点的切线与椭圆C1交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与y轴平行时，求h的最小值。
再答：设P（a,b)，直线PN斜率2a,直线方程为y=2aX+b-2a^2.与椭圆方程联立，由韦达定理得两根之和为（8a^3-4ab)/（2+4a^2) G点横坐标为两根和的一半。M点横坐标（a+1)/2,因为GH与y轴平行，所以（2a^3-ab)/（1+2a^2)=(a+1)/2 得到2a^3-2a^2-a-2ab-1=0.变量分离得b=(2a^3-2a^2-a-1)/2a 又因为h=b-a^2=-a-1/2-1/2a 又均式不等式得a=2分之根号2时，h取得最小值，h=-根号2-2分之1

已知焦点在y轴上的椭圆C1=y^2/a^2+x^2/b^2=1,经过A(1,0),且离心率为根号3/2,求椭圆C1的标准已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B. 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(根号3)/2,x轴被抛物线C2:y=x^2-b 已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为二分之根号二,且椭圆经过x平方+y平方-4x-2∨2y=0的圆心c.,求椭圆在平面直角坐标系X0Y中,已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=(根号2)/3,且椭在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√2/2直线n:y=1与椭圆C1相切已知椭圆c1:x^2/a^2+y^2/b^2=1和圆c2:x^2+y^2=r^2都过点p（-1,0）且椭圆c1离心率为根已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且过点M（4,1）直线l：y=x+m教育椭圆A,B两不同点已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l：y=x-2与以原点为圆心,以已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l：y=x+2与以原点为圆心,以已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l：y=x-2与以原点为... 已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为33，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为