作业帮f(x)在(0,+∞)可导是说f'(x)在(0,+∞)上处处存在 但lim(x->∞)f'(x)不一定存在 这是为什么啊
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 13:08:17
f(x)在(0,+∞)可导是说f'(x)在(0,+∞)上处处存在 但lim(x->∞)f'(x)不一定存在 这是为什么啊 详细点
lim(x->+∞)f'(x)不一定存在
lim(x->+∞)f'(x)不一定存在
"f(x)在(0,+∞)可导是说f'(x)在(0,+∞)上处处存在"这句话应该很好理解.
“但lim(x->∞)f'(x)不一定存在” 也就是说 假如 函数是一个分段函数 而在这个函数的某一点是去心的,那么这个函数就没有倒数.
这里值得注意的是lim(x->∞)中的x->∞,它可以从两个方向趋近.
再问： “f(x)在(0,+∞)可导”是“lim(x->∞)f'(x)不一定存在”的前提条件 所以(x)在(0,+∞)是连续的啊
再答： 首先：可导必连续，连续未必可导 前提你也说了是“f(x)在(0,+∞)可导是说f'(x)在(0,+∞)上处处存在” 但lim(x->∞)f'(x)不一定存在，在这里也就是说 x->∞是代表x的绝对值无限增大的意思，直观上来讲 x是朝着两个方向变动 即+∞和-∞。 而在这里你的前提条件是“f(x)在(0,+∞)可导是说f'(x)在(0,+∞)上处处存在”。那么-∞这种情况就不包括在里面啊。 所以得出结论也说了 是不一定存在，而不是一定不存在。
“但lim(x->∞)f'(x)不一定存在” 也就是说 假如 函数是一个分段函数 而在这个函数的某一点是去心的,那么这个函数就没有倒数.
这里值得注意的是lim(x->∞)中的x->∞,它可以从两个方向趋近.
再问： “f(x)在(0,+∞)可导”是“lim(x->∞)f'(x)不一定存在”的前提条件 所以(x)在(0,+∞)是连续的啊
再答： 首先：可导必连续，连续未必可导 前提你也说了是“f(x)在(0,+∞)可导是说f'(x)在(0,+∞)上处处存在” 但lim(x->∞)f'(x)不一定存在，在这里也就是说 x->∞是代表x的绝对值无限增大的意思，直观上来讲 x是朝着两个方向变动 即+∞和-∞。 而在这里你的前提条件是“f(x)在(0,+∞)可导是说f'(x)在(0,+∞)上处处存在”。那么-∞这种情况就不包括在里面啊。 所以得出结论也说了 是不一定存在，而不是一定不存在。
全部题目是 设函数f在[0,+∞]上具有连续的导函数,且lim(x→+∞)f'(x)存在有限,0
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若函数f(x)在x=0处连续,且lim{x趋近0}f(x)/x存在,试证f(x)在x=0处可导
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已知函数y=f（x）在其定义域（-∞，0]上存在反函数，且f（x-1）=x2-2x，求f