有数列{an},a1=5/6,若二次方程a下标(n-1)x^2减a下标(n)x+1=0有根x,y且满足3x-xy+3y=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 03:03:41
有数列{an},a1=5/6,若二次方程a下标(n-1)x^2减a下标(n)x+1=0有根x,y且满足3x-xy+3y=1
1.求证{an-1/2}为等比数列 2.通向公式an 3.前n项和Sn
1.求证{an-1/2}为等比数列 2.通向公式an 3.前n项和Sn
a(n-1)x²-an x+1=0
两根分别为x、y.由韦达定理得
x+y=an/a(n-1)
xy=1/a(n-1)
3x-xy+3y=1
3(x+y)-xy=1
3an/a(n-1)-1/a(n-1)=1
整理,得
3an=a(n-1)+1
3an-3/2=a(n-1)-1/2
(an- 1/2)/[a(n-1)-1/2]=1/3,为定值.
a1-1/2=5/6-1/2=1/3
数列{an -1/2}是以1/3为首项,1/3为公比的等比数列.
an-1/2=1/3ⁿ
an=1/3ⁿ+1/2
n=1时,a1=1/3+1/2=5/6,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=1/3ⁿ+1/2.
Sn=a1+a2+...+an
=1/3+1/2+1/3²+1/2+...+1/3ⁿ+1/2
=(1/3+1/3²+...+1/3ⁿ)+n/2
=(1/3)(1-1/3ⁿ)/(1-1/3)+n/2
=1/(2×3ⁿ) + n/2- 1/2
两根分别为x、y.由韦达定理得
x+y=an/a(n-1)
xy=1/a(n-1)
3x-xy+3y=1
3(x+y)-xy=1
3an/a(n-1)-1/a(n-1)=1
整理,得
3an=a(n-1)+1
3an-3/2=a(n-1)-1/2
(an- 1/2)/[a(n-1)-1/2]=1/3,为定值.
a1-1/2=5/6-1/2=1/3
数列{an -1/2}是以1/3为首项,1/3为公比的等比数列.
an-1/2=1/3ⁿ
an=1/3ⁿ+1/2
n=1时,a1=1/3+1/2=5/6,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=1/3ⁿ+1/2.
Sn=a1+a2+...+an
=1/3+1/2+1/3²+1/2+...+1/3ⁿ+1/2
=(1/3+1/3²+...+1/3ⁿ)+n/2
=(1/3)(1-1/3ⁿ)/(1-1/3)+n/2
=1/(2×3ⁿ) + n/2- 1/2
设数列an满足a1=1 a2=2 a下标n=a下标n-1/a下标n-2 n≥3 且n是正整数 则a下标17=
已知数列{an(n下标)}满足a1(1下标)=1,a2(2下标)=3,.求证:bn(n下标)是等差数列.
a1=1,a2=3,a下标(n+2)=a下标(n+1)-2an,求证{a下标(n+1)-an}为等比数列,并求出an
在数列An中A1=1且A(下标n+1)=2A(下标n)+3*5^n 求通项公式
设数列{an},a1=5/6,若对任意的n属于N*,n>=2,二次方程a(n-1)x^2-an+1=0有根A,B且3A-
设f(x)=x/a(x+2),x=f(x)有唯一解,f(x0)=1002,f(x下标n-1)=x下标n,n=1,2,..
已知函数f(x)=x/(1+x) ,实数a1=f(1),a2=f ( a1 ) ,a n+1 【 即a底下的下标为 n+
已知关于x的二次方程anx^2-an+1x+1=0(n∈正整数)的两个根a,b满足6a-2ab+6b=3,且a1=1 (
已知关于x的二次方程anx^2-an+1x+1=0(n∈正整数)的两个根a,b满足6a-2ab+6b=3,且a1=7/6
急用!已知:函数f(x)=根号1/x^2-2,且a1=1,1/a(n+1)下标= -f(an)的负1次方,求an
数列{an},a1=2,an+1(下标)=an下标+n+1 求通项an下标
已知数列{an}的首项a1=3,且a(下标n)-a(下标n-1)=2(n大于等于2)则a1+a2+a3=