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如图,已知三角形ABC的高BD,CE交于点P,且PD=PE,说明AB=AC的理由

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 11:58:42
如图,已知三角形ABC的高BD,CE交于点P,且PD=PE,说明AB=AC的理由
∠CEB=∠BDC=90度,PD=PE,对应角相等∠EPB=∠DPC
根据三角形全等定理,三角形EPB与三角形DPC全等
所以∠EBP=∠DCP ,PB=PC,即三角形PBC是等腰三角形,即∠PBC=∠PCB
即 ∠B=∠EBP+∠PBC
∠C=∠DCP+∠PCB
即∠B=∠C
所以三角形ABC是等腰三角形