已知直线l：y=kx，圆C：x 2 +y 2 -2x-2y+1=0，直线l交圆于P、Q两点，点M（0，b）满足MP⊥MQ

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 05:08:17

（1）∵C：x² +y² -2x-2y+1=0∴b=1时，点M（0，1）在圆上．又MP⊥MQ，圆心（1，1）在直线直线l：y=kx上，故k=1
（2）设P（x₁ ，y₁ ），Q（x₂ ，y₂ ）．
联立方程组，
y=kx
x 2 + y 2 -2x-2y+1=0. ⇒（1+k² ）x² -2（1+k）x+1=0， ⇒ x 1 + x 2 =
2(1+k)
1+ k 2 ， x 1 x 2 =
1
1+ k 2 ．
∵MP⊥MQ∴
MP •
MQ =0 ，即x₁ x₂ +（y₁ -b）（y₂ -b）=0．
又y₁ =kx₁ ，y₂ =kx₂ ，∴（1+k² ）x₁ x₂ -kb（x₁ +x₂ ）+b² =0，
∴ (1+ k 2 )
1
1+ k 2 -kb
2(1+k)
1+ k 2 + b 2 =0.
当b=0时，此式不成立，
从而 b+
1
b =
2 k 2 +2k
1+ k 2 =2+
2(k-1)
(k-1) 2 +2(k-1)+2 . ．
又∵k＞3，令t=k-1＞2，∴ b+
1
b =2+
2
t+
2
t +2 .
令函数 g(t)=t+
2
t +2 ，当t＞2时， g′(t)=1-
2
t 2 ＞0 ，g（t）＞5，从而 2＜b+
1
b ＜
12
5 .
解此不等式，可得
6-
11
5 ＜b＜1 或 1＜b＜
6+
11
5 .

已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C交于P、Q两点,点M（0,b)满足MP⊥MQ. 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线L:y=kx,且L与圆C交与P、Q两点,点M（0,b）满足MP垂直MQ 已知圆C：x2+y2一2x一2y+l=0，直线：y=kx，且与圆C交于P，Q两点，点M（0，b）满足MP⊥MQ．已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P、Q两点,点M（0,b）,且MP⊥MQ 已知圆C：X^2+Y^2-2X-2Y+1=0,直线L:Y=KX,且L与圆C相交于P、Q两点,点M（0,B）,且MP⊥MQ 已知圆 (x-1)^2+(y-1)^2=1直线L:y=kx且与圆C交于P.Q两点,点M（0,b）,且MP⊥MQ 已知圆C:x2+y2-2x-2y=0,直线l:y=kx,直线l与圆C相交于P,Q两点,点M(0,b)满足MP垂直MQ当b 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P,Q两点,点M(0,b),且MP⊥MQ 已知圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx且l与圆C交与点P,Q两点点M（0,b)且MP垂直MQ 已知圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l：y=kx,直线l与圆c相交于PQ两点,点M(0,b)满足MP⊥MQ 已知圆C: x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线L:y=kx,且L与圆C交与P、Q两点,点M（0,b）满足MP垂直M 已知圆C:x∧2+y∧2+-2x-2y+1=0,直线L:y=kx,且与圆相交于P,Q两点,M(0,b),且MP⊥MQ