求方程3^x+x/x+1=0的近似解(精确到0.1)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 16:00:45
求方程3^x+x/x+1=0的近似解(精确到0.1)
设f(x)=3^x+x/(x+1)=3^x-1/(x+1)+1
画y=3^x与y=1/(x+1)-1的图得交点横坐标在(-1,0)
x=-0.5时,f(x)=三分之根号3-1≈-0.426
x=-0.4时,先证3^-0.4<2/3 只要证3^0.6<2,只要证3^3<2^5成立
又知3^x>x+1(可用函数证明)
所以f(x)>0.6-2/3>-0.07 即f(x)∈(-0.07,0)
x=-0.3时,f(x)>0.7-3/7>2
综上:方程近似解为x=-0.4
再问: 为什么这么设?设f(x)=3^x+x/(x+1)=3^x-1/(x+1)+1
再答: 求方程的解等于求函数的零点 还有上面的3^x>x 1应该为3^x>=ln3x 1>1.5x 1
画y=3^x与y=1/(x+1)-1的图得交点横坐标在(-1,0)
x=-0.5时,f(x)=三分之根号3-1≈-0.426
x=-0.4时,先证3^-0.4<2/3 只要证3^0.6<2,只要证3^3<2^5成立
又知3^x>x+1(可用函数证明)
所以f(x)>0.6-2/3>-0.07 即f(x)∈(-0.07,0)
x=-0.3时,f(x)>0.7-3/7>2
综上:方程近似解为x=-0.4
再问: 为什么这么设?设f(x)=3^x+x/(x+1)=3^x-1/(x+1)+1
再答: 求方程的解等于求函数的零点 还有上面的3^x>x 1应该为3^x>=ln3x 1>1.5x 1
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