如图,AE,BD是△ABM的高,AE,BD交于点C,且AE=BE,BD平分∠ABM.求证：ED平分∠BDM

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/18 22:37:59

证明：
第一种方法：
∵AE＝BE,AE⊥BM
∴∠ABM＝45
∵BD平分∠ABM
∴∠ABD＝∠MBD
∵BD⊥AM,BD＝BD
∴△ABD全等于△MBD
∴AD＝MD,AB＝MB
∴∠M＝∠MAB
∵AE⊥BM,AD＝MD
∴DE＝MD
∴∠M＝∠MED
∴△MDE相似于△MBA
∴∠MDE＝∠ABM＝45
∴∠BDE＝∠BDM-∠MDE＝90-45＝45
∴∠MDE＝∠BDE
∴ED平分∠BDM
第二种方法：
∵AE＝BE,AE⊥BM
∴∠ABE＝∠BAE
∵BD⊥AM
∴A、B、E、D四点共圆
∵∠MDE是四边形ABED中∠ABE的外角
∴∠MDE＝∠ABE
∵∠BDE、∠BAE所对应圆弧都为劣弧BE
∴∠BDE＝∠BAE
∴∠BDE＝∠ABE
∴∠BDE＝∠MDE
∴ED平分∠BDM

如图,AE//BF,AC平分∠BAD,且交BF于点C,BD平分∠ABC,且交AE于点D,连接CD.求证：四边形ABCD是如图,AB垂直BD于点B,ED垂直BD于点D,AE交BD于点C,且BC=DC 求证：AB=ED 如图,BD是等腰直角三角形ABC斜边AC上的高,AE平分∠BAC,交BC于点E,交BD于点F,求证CE=2DF 如图，AE是⊙O的切线，切点为A，BC∥AE，BD平分∠ABC交AE于点D，交AC于点F 如图,AE平行BF,AC平分角BAD,且交BF于点C,BD平分角ADC,且交AE于点D,连接CD,求证：四边形ABCD是已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．如图,BD是三角形ABC的角平分线,AE交BC于点E,交BD于点F,且AE⊥BD,∠FAG=∠FAD,连接EG,ED.求如图,已知角ACB=角DEB=90度,BD平分角ABc,ED的延长线交BC的延长线于F,求证AE=C 如图,已知BE⊥AC,垂足为E,CF⊥AB,垂足为F,BE与CF交于点D,且BD=CD求证：点D在∠A的平分线上.证AE 如图,在△ABC中,BD平分角ABC,交AC于点D,点E在BD的延长线上,BA·BD=BC·BE.（1）求证：AE=AD 如图,AE平行BF,AC平分角BAD,交BF于C,BD平分角ABC,交AE于D,连接CD.求证四边形ABCD是菱形. 如图，AB=AC，AD=AE，BD、CE交于O，求证：AO平分∠BAC．