积分与不定积分,微分方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 19:49:17

积分与不定积分,微分方程
1,填空题：若∫ f（x）dx=F（x）+c ,则∫ x f（1-x的平方）dx=
2.∫ xsin2x dx=
3,极值应用题：设矩形的周长为120cm,以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体.求矩形的边长为多少时,才能使圆柱体的体积最大?
4,极值应用题：欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地,并在正中使用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽选取多大尺寸,才能使所用建筑材料最省?
5：证明题：函数f（x）=x-e的x次方在（-∞,0）是单调增加的.

1、∫ x f（1-x的平方）dx
=1/2∫ f（1-x的平方）dx的平方
=(-1/2)∫ f（1-x的平方）d(1-x的平方)
=(-1/2)F（x）+c
2、∫ xsin2x dx
=1/2∫ xsin2x d2x
=-1/2∫ x dcos2x
=-1/2(xcos2x-∫ cos2x dx)
=(-1/2)xcos2x+1/2∫ cos2x dx
=(-1/2)xcos2x+1/4∫ cos2x d2x
=(-1/2)xcos2x+1/4sin2x+c
3、圆柱体积V＝πr平方h h+2r＝60 h＝60-2r
V＝πr平方h ＝πr平方（60-2r）＝60πr的平方-2πr的3次方
V'＝120πr-6πr的平方
V'＝0 120πr-6πr的平方＝0 r＝20 h＝20
4、设长为x,宽为y,则xy＝216
所用建筑材料f（x）＝3x+2y＝3x+（432/x）（长宽可互换,所以xy是一样的）
f'（x）＝3-432/x的平方 f'（x）＝3-432/x的平方＝0 x＝12
5、f（x）=x-e的x次方
f'（x）＝1-e的x次方
x在（-∞,0）,e的x次方
再问：高手加我企鹅20149557，还有题目不会做，thankyou
再答：加你了

关于物理中的定积分与不定积分几道不定积分与定积分, 微分与积分,不定积分的关系考研数学中的微分方程通解问题,什么时候用定积分表示结果,什么时候用不定积分表示? 请教高手一道关于定积分与微分方程的题目微积分中定积分与不定积分的符号大一高数定积分与不定积分,切入点在哪里, 谈谈导数、微分、不定积分、定积分的基本思想,并叙述导数与不定积分,微分与不定积分的关系. arctanx的不定积分积分极限与导数与微分与定积分与变上限积分与不定积分的关系,量力而行不定积分分部积分法求不定积分高数,微分方程,分离变量之后如图,在积分的时候为什么要加上上下限?一般都是直接积分成不定积分,而此处要做成定积分,为什么