作业帮一道高中数学竞赛平面几何题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 03:47:07
一道高中数学竞赛平面几何题
在非等腰△ABC中,高AA1,CC1夹成的角平分线分别交AB,BC于P,Q,∠B的平分线与连接△ABC的垂心H和AC中点E的线段交于R.求证：
（1）△BPQ为等腰三角形
（2）PBQR四点共圆
在非等腰△ABC中,高AA1,CC1夹成的角平分线分别交AB,BC于P,Q,∠B的平分线与连接△ABC的垂心H和AC中点E的线段交于R.求证：
（1）△BPQ为等腰三角形
（2）PBQR四点共圆
连接PR、QR,延长BR交AC于D,过E作BC的垂线,垂足为N,过E作AB的垂线,垂足为M
(1) △BPQ为等腰三角形,很容易,不写了.
(2) PBQR四点共圆,需要慢慢写
首先需要求得NQ/A1Q和MP/C1P的值
接着求ER/HR的值,存在恒等比例关系：
其中：
可得：
综合以上有
又由于,EN∥A1H, EM∥C1H
因此由相似比例关系知：EN∥RQ, EM∥RP,进而有RQ⊥BC, RP⊥AB, PBQR四点共圆