作业帮2011年华约自主数学 第二问两边取对数后构造ln（2^n/2^n+2）为凸函数 利用琴生不等式可
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 14:37:31
2011年华约自主数学 第二问两边取对数后构造ln（2^n/2^n+2）为凸函数 利用琴生不等式可
2011年华约自主数学
第二问两边取对数后构造ln（2^n/2^n+2）为凸函数 利用琴生不等式可以么? 我这么做的 能证出来 但结果很不紧 感觉第二问不等式特别松 求大神验证用琴生不等式证明的合理性
2011年华约自主数学
第二问两边取对数后构造ln（2^n/2^n+2）为凸函数 利用琴生不等式可以么? 我这么做的 能证出来 但结果很不紧 感觉第二问不等式特别松 求大神验证用琴生不等式证明的合理性
取对数ln后,
不等式等价于ln(x1)+ln(x2)……+ln(xn)>-ln2-1
等价于1+ln2>ln(1/x1)+ln(1/x2)……+ln(1/xn)
即1+ln2>ln(1+1)+ln(1+1/2)……+ln(1+1/2^(n-1))
等价于1>ln(1+1/2)……+ln(1+1/2^(n-1))
又有ln(1+x)
再问： 高秒啊。大神给跪。那个极限确实不知道 请问还有什么常用极限呢。高中没太涉及。。
再答： 常用极限的公式只有两个和一个常用的夹逼定理 (1+1/x)^x=e(x→+) (sinx)/x=1(x→0) 其他关于极限的还有四则运算法则，等价无穷小替换以及罗必达法则等等 内容太多你可以在百度百科词条中找极限词条搜索看看。
再问： 非常感谢
不等式等价于ln(x1)+ln(x2)……+ln(xn)>-ln2-1
等价于1+ln2>ln(1/x1)+ln(1/x2)……+ln(1/xn)
即1+ln2>ln(1+1)+ln(1+1/2)……+ln(1+1/2^(n-1))
等价于1>ln(1+1/2)……+ln(1+1/2^(n-1))
又有ln(1+x)
再问： 高秒啊。大神给跪。那个极限确实不知道 请问还有什么常用极限呢。高中没太涉及。。
再答： 常用极限的公式只有两个和一个常用的夹逼定理 (1+1/x)^x=e(x→+) (sinx)/x=1(x→0) 其他关于极限的还有四则运算法则，等价无穷小替换以及罗必达法则等等 内容太多你可以在百度百科词条中找极限词条搜索看看。
再问： 非常感谢
2011年华约自主数学 第二问两边取对数后构造ln（2^n/2^n+2）为凸函数 利用琴生不等式可
0.84^n=0.5两边取对数：nlg0.84=lg0.5n约等于4两边取对数是什么意思,为什么可以两边取对数化成nlg
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