已知sinα+cosβ=1/2,则cosα+sinβ的范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 06:14:37
已知sinα+cosβ=1/2,则cosα+sinβ的范围
∵ sinα+cosβ=1/4
∴(sinα+cosβ)²=1/4
(sin²α)+2sinαcosβ+(cos²β)=1/4……(1)
设cosα+sinβ=y
∴(cosα+sinβ)²=y²
(cos²a)+2sinβcosα+(sin²β)=y²……(2)
(1)+(2),得
2[sinacosβ+sinβcosα]=y²+1/4-2=y²-7/4
∴y²=2sin(a+β)+7/4
∵-1≤sin(α+β)≤1
∴0≤y²≤15/4
所以(-√15)/2≤y≤(-√15)/2
所以(-√15)/2≤cosα+sinβ≤(-√15)/2
∴(sinα+cosβ)²=1/4
(sin²α)+2sinαcosβ+(cos²β)=1/4……(1)
设cosα+sinβ=y
∴(cosα+sinβ)²=y²
(cos²a)+2sinβcosα+(sin²β)=y²……(2)
(1)+(2),得
2[sinacosβ+sinβcosα]=y²+1/4-2=y²-7/4
∴y²=2sin(a+β)+7/4
∵-1≤sin(α+β)≤1
∴0≤y²≤15/4
所以(-√15)/2≤y≤(-√15)/2
所以(-√15)/2≤cosα+sinβ≤(-√15)/2
已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的取值范围
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已知sinacosβ=1/2求cosαsinβ的范围
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已知3sinα^2+2cosβ^2=2sinα,求sinα^2+cosβ^2的取值范围
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