a是实单位列矩阵,aa^T的特征根是什么?各为几重?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/23 09:35:02

注意a^Ta=1,(aa^T)a=a,于是1是特征值,a是对应的特征向量.
齐次方程组a^Tx=0是一个方程,n个未知数的方程,基础解系含n-r(a^T)=n-1个线性无关的向量,这些向量都满足aa^Tx=0,因此0是aa^T的特征值值,其重数至少是n-1重的,合并特征值1知,1是一重特征值,0是n-1重特征值.

线性代数!设a为n维列向量,且a^Ta=1,令A=E-aa^T,其中E是n阶单位矩阵, 设A是n阶矩阵,满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵),A^T是A的转置矩阵,且|A| a为n维单位列向量,A=E-aa^T 求A秩设E为n级单位矩阵,a,b为给定的n维列向量并有a’b>0,证明H=E-(bb')/(b'b)+(aa')/(a'b)是设A为n阶实矩阵,满足AA^T=I（单位阵）,A的行列式小于零,试求A的伴随矩阵A*的一个特征值线性代数问题设a为n维列向量,且a∧Ta=1,矩阵A=E-2aa∧T,证明A是正交 A为n阶矩阵 B=AA^T 求B是对称矩阵` 实矩阵A的特征多项式的根全为实的如何证明存在正交矩阵T使T'AT成三角矩阵线性代数：设a为n×1阶矩阵,I为单位矩阵,A＝I＋aa＾T,证明A为对陈矩阵. 设a为n维列向量,且a∧Ta=1,矩阵A=E-aa∧T,证明A的行列式等于0 设A为n阶实对称矩阵,λ是A的特征方程的r重根,怎样证明矩阵A-λE的秩为n-r? 与对角矩阵相似的充分必要条件对于每一个ni 重特征根λi 矩阵λi -A的秩是n-ni 这里的ni 是什么?