在锐角三角形中,求证三个内角正切之和等于三个内角正切之积
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 20:36:42
在锐角三角形中,求证三个内角正切之和等于三个内角正切之积
假设三个内角分别是A,B,C,则C=180-A-B
所以tanC = tan((90-A) + (90-B)) = [tan(90-A) + tan(90-B)] / [1 - tan(90-A)tan(90-B)]
= (ctgA + ctgB) / (1-ctgActgB) 《--上下同时乘以tanAtanB
= (tanA + tanB) / (tanAtanB - 1)
所以tanA + tanB + tanC
= tanA + tanB + (tanA + tanB) / (tanAtanB - 1)
= (tanA + tanB) * [1 + 1 / (tanAtanB - 1)]
= (tanA + tanB) * [tanAtanB / (tanAtanB - 1)]
= tanA * tanB * (tanA + tanB) / (tanAtanB - 1)
= tanA * tanB * tanC
所以tanC = tan((90-A) + (90-B)) = [tan(90-A) + tan(90-B)] / [1 - tan(90-A)tan(90-B)]
= (ctgA + ctgB) / (1-ctgActgB) 《--上下同时乘以tanAtanB
= (tanA + tanB) / (tanAtanB - 1)
所以tanA + tanB + tanC
= tanA + tanB + (tanA + tanB) / (tanAtanB - 1)
= (tanA + tanB) * [1 + 1 / (tanAtanB - 1)]
= (tanA + tanB) * [tanAtanB / (tanAtanB - 1)]
= tanA * tanB * (tanA + tanB) / (tanAtanB - 1)
= tanA * tanB * tanC
在锐角三角形中,三个内角的度数都是质数的三角形?
在锐角三角形中,三个内角的度数都是质数,对于下列一些问题:
判断题 锐角三角形的三个内角都是锐角 钝角三角形的三个内角都是钝角 三角形的三个内角中最多有一个钝角
已知三角形三个内角的度数都是质数,则这三个内角中必定有一个内角等于( )
锐角三角形中,任意两内角之和必大于90度
若△A1B1C1D的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2对应三个内角的正弦,那么△A1B1C1是锐角三角形吗?
已知A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角,求证:sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC>2π
在锐角三角形中,任何两个内角的度数之和都()90度.A大于.B小于.C等于.D无法确定
在锐角三角形中,任何两个内角的度数之和都《 》 a大于90度b小于90度c等于90度
在三角形abc中,两角之差的正切值等于所对两边之差与两边之和的比值,判断三角形的形状
在三角形的三个内角中,至少有( )
已知角A是三角形ABC的内角,且角B+C的二分之一的正琁等于二分之根号三,则角A的正切